Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

38 Grundlagen der Differentialrechnung 2 111. Zeichne den Graphen einer Funktion f im Interva ®® [0; 7] mit fo ® genden Eigenschaften: f’(3) > 0 f(x) < 0 für a ®® e x * [0; 5] f’(5) < 0 f(x) > 0 für a ®® e x * [6; 7] 112. Die Abbi ® dung zeigt den Graphen der Funktion f. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f’(x) ist negativ für a ®® e x *  [7; 10].  B Der Differenzenquotient von f in [2; 9] ist negativ.  C Die momentane Änderungsrate von f an der Ste ®® e 8 ist 2.  D Der Differentia ® quotient von f an der Ste ®® e 2 ist positiv.  E f’(5) = 3  113. Gib an, we ® che Eigenschaften auf die Funktion f zutreffen. 1) f(x) > 0 für a ®® e x * [2; 5] 6) Der Differenzenquotient von f im Interva ®® [0; 7] ist 1 _ 7 . 2) f(x) ª 0 für a ®® e x * [2; 5] 7) Die Steigung der Sekante von f im Interva ®® [2; 5] ist ‒ 2 _ 3 . 3) f(3) = f(5) 8) Der Differentia ® quotient von f an der Ste ®® e 4 ist positiv. 4) f’(x) > 0 für a ®® e x * [3; 6] 9) Die momentane Änderungsrate von f an der Ste ®® e 1 ist 5) f’(x) < 0 für a ®® e x * (1; 3) negativ. 10) Der Steigung der Funktion f an der Ste ®® e 6 ist positiv. a) c) b) d) 114. In den ® etzten Seiten wurden die Begriffe Differenzenquotient, Differentia ® quotient, Tangente, Sekante, momentane Änderungsrate, mitt ® ere Änderungsrate, Momentan- geschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit erarbeitet. Fasse die einze ® nen Begriffe zusammen und zeige Zusammenhänge auf. AN 1.3 x f(x) 2 4 6 8 10 12 14 16 –2 2 4 6 –4 –2 0 f AN 1.3 Arbeitsb ® att Maturaformat – Differentia ® - rechung sv264p Arbeitsb ® att Funktionen und ihre Eigenschaften z9fc8k x f(x) 2 4 6 8 2 4 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 2 4 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 2 4 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 2 4 –2 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv