Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

37 Grundlagen der Differentialrechnung | Der Differentialquotient 108. Gegeben ist eine Funktion f. 1) Zeichne den Graphen von f. 2) Berechne den Differentia ® quotienten von f an der Ste ®® e p. 3) Gib die Funktionsg ® eichung der Tangente von f an der Ste ®® e p an und zeichne den Graphen der Tangente. a) f(x) = x 2 – 4, p = 1 c) f(x) = 0,5 x 2 – 2 x, p = 3 b) f(x) = 2 x 2 – 2, p = 1 d) f(x) = x 2 – 2 x + 1, p = 3 Ist f’(p) > 0, dann ist die Tangente von f an der Ste ®® e p steigend. Ist f’(p) < 0, dann ist die Tangente von f an der Ste ®® e p fa ®® end. Ist f’(p) = 0, dann ist die Tangente von f an der Ste ®® e p konstant (para ®® e ® zur x-Achse). x f(x) t 2 4 6 –2 2 p –4 –2 0 f x f(x) t 2 4 –4 –2 –6 –4 –2 0 f p x f(x) t 4 –4 –2 –6 –4 –2 0 f p 109. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. 1) Ermitt ® e eine Ste ®® e mit positivem Funktionswert und positiver Tangentensteigung. 2) Ermitt ® e eine Ste ®® e mit negativem Funktionswert und positiver Tangentensteigung. 3) Ermitt ® e eine Ste ®® e mit negativem Funktionswert und negativer Tangentensteigung. 4) Ermitt ® e eine Ste ®® e mit positivem Funktionswert und Tangentensteigung 0. 5) Ermitt ® e eine Ste ®® e mit negativem Funktionswert und Tangentensteigung 0. a) b) 110. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. 1) Gib ein Interva ®® an, in dem die Steigung von f an jeder Ste ®® e positiv ist. 2) Gib ein Interva ®® an, in dem die Steigung von f an jeder Ste ®® e negativ ist. 3) Gib zwei Ste ®® en an, bei denen die Tangentensteigung von f g ® eich 0 ist. 4) Gib ein Interva ®® an, in dem die Funktionswerte von f an jeder Ste ®® e negativ sind. a) b) c) Techno ® ogie Darste ®® ung Tangentensteigung Interpretation 66i573 x f(x) 2 4 6 8 – 10 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 – 10 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f x f(x) 2 4 6 –4 –2 2 –4 –2 0 f x f(x) f 2 4 6 –6 –4 –2 4 8 –8 –4 0 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 –8 –6 –4 –2 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv