Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

32 Grundlagen der Differentialrechnung 2 89. a) Gib eine Funktion an, deren mitt ® ere Änderungsrate im Interva ®® [3; 5] 4 ist. b) Gib eine Funktion an, deren mitt ® ere Änderungsrate in jedem Interva ®® [a; b] 4 ist. 90. Gib eine Funktion und ein Interva ®® [a; b] mit den gegebenen Eigenschaften an. a) f besitzt in [a; b] einen positiven Differenzenquotienten und ist nicht streng monoton steigend in [a; b]. b) f besitzt in [a; b] einen negativen Differenzenquotienten und ist nicht streng monoton fa ®® end in [a; b]. 91. Beweise die Gü ® tigkeit des fo ® genden Satzes. a) Ist eine Funktion f in einem Interva ®® [a; b] streng monoton steigend, dann ist der Differenzenquotient von f in [a; b] positiv. b) Ist eine Funktion f in einem Interva ®® [a,b] streng monoton fa ®® end, dann ist die mitt ® ere Änderungsrate von f in [a; b] negativ. 92. Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Ist der Differenzenquotient einer Funktion f in [a; b] (1) , dann muss ge ® ten: (2) . (1) (2) positiv  f ist in [a; b] streng monoton steigend  negativ  f ist eine ® ineare Funktion  nu ®®  f(a) = f(b)  93. In der Abbi ® dung sieht man den Graphen einer Funktion f. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Der Differenzenquotient von f in [‒ 4; 0] ist positiv.  B Die mitt ® ere Änderungsrate von f in [‒ 4; 2] ist 0,5.  C Die Änderung der Funktionswerte im Interva ®®  [‒ 4; 7] ist ‒   1 _ 11 .  D Die Steigung der Sekante von f in [‒ 2; 16] ist nu ®® .  E Der Differenzenquotient von f ist in jedem Interva ®® von f positiv.  94. Gib den Differenzenquotienten der Funktion im angegebenen Interva ®® an. a) x ¥ h(x) [r; r + s] c) t ¥ h(t) [s; s + v] e) x ¥ S(x) [u; v] b) x ¥ V(x) [‒ u; u] d) x ¥ N(x) [r – 2; r + 2] f) t ¥ V(t) [u – 9; u – 8] AN 1.3 Arbeitsb ® att Differenzen- quotient – geometrische Interpretation k775fx AN 1.3 x f(x) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 –6 –4 –2 2 4 6 8 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv