Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

31 Grundlagen der Differentialrechnung | Der Differenzenquotient b) Der Differenzenquotient von f in [1; 10] entspricht der Steigung der Sekante s. Daher kann man k und einen Punkt von s (z. B. (1 1 1)) in die Geradeng ® eichung einsetzen: s(x) = k x + d ¥ 1 = ‒ 2 _ 9 ·1 + d ¥ d = 11 _ 9 ¥ s(x) = ‒ 2 _ 9 · x + 11 _ 9 85. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. 1) Zeichne die Sekanten von f in [a; b] und [a; c] ein. 2) Berechne die Differenzenquotienten von f in [a; b] und [a; c] und interpretiere diese. 3) Ste ®® e die Funktionsg ® eichung der Sekante von f in [a; b] und [a; c] auf. a) a = 1; b = 4; c = 8 c) a = 0; b = 3; c = 8 b) a = 0; b = 3; c = 7 d) a = 0; b = 5; c = 8 86. Berechne den Differenzenquotienten von f in [‒ 3; 5] und interpretiere diesen. a) f(x) = x 2 – 3 c) f(x) = 7 e) f(x) = x 3 – 3 x 2 + 5 b) f(x) = (x + 3) · (x – 5) d) f(x) = 3 x 3 – 2 f) f(x) = ‒ 2 x 3 + 3 x 2 – 3 87. Gegeben ist der Graph der Funktion f. Gib jewei ® s drei verschiedene Interva ®® e von f an, in denen die mitt ® ere Änderungsrate von f 1) positiv 2) negativ ist. 88. Gegeben sind die Funktion f und die beiden Punkte P = (u 1 f(u)) und Q = (r 1 f(r)) mit r > u. Gib an, ob die Aussage richtig ist und begründe deine Entscheidung. a) Ist der Differenzenquotient von f in [u; r] positiv, dann ist die Funktion f streng monoton steigend. b) Ist der Differenzenquotient von f in [u; r] konstant, dann ist die Funktion eine konstante Funktion. c) Ist der Differenzenquotient von f in [u; r] negativ, dann gi ® t f(r) < f(u). d) Ist der Differenzenquotient von f in [u; r] konstant, dann gi ® t P = Q. e) Ist der Differenzenquotient von f in [u; r] konstant, dann gi ® t f(r) = f(u). x f(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 f Techno ® ogie Darste ®® ung Sekantensteigung 36bf4p Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv