Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

28 Grundlagen der Differentialrechnung 2 72. Der F ® ächeninha ® t A (in m 2 ) eines Kreises ist abhängig von seinem Radius r (in m). a) Berechne den Differenzenquotienten von A in den Interva ®® en [0; 2], [2; 4], [4; 6] und interpretiere die Ergebnisse. b) Ste ®® e eine Forme ® für die Berechnung des Differenzenquotienten von A in [u; v] auf. c) Kann der Differenzenquotient im Interva ®® [u; v] mit v > u im gegebenen Kontext negativ sein? Begründe deine Entscheidung. d) Berechne den Differenzenquotienten von A in den Interva ®® en [3; 4], [3; 3,5], [3; 3,1] und [3; 3,000001]. Was fä ®® t dir auf? 73. Das Vo ® umen V (in m 3 ) einer Kuge ® ist abhängig von ihrem Radius r (in m). a) Berechne den Differenzenquotienten von V in den Interva ®® en [0; 2], [2; 4], [4; 6] und interpretiere die Ergebnisse. b) Ste ®® e eine Forme ® für die Berechnung des Differenzenquotienten von V in [u; v] auf. c) Berechne den Differenzenquotient von V in den Interva ®® en [3; 4], [3; 3,5], [3; 3,0001] und [3; 3,000001]. Was fä ®® t dir auf? 74. Der Umfang U eines Quadrats ist abhängig von seiner Seiten ® änge a. Zeige, dass der Differenzenquotient von U in jedem Interva ®® [c; d] mit c < d konstant ist. 75. Die Anzah ® der Bakterien A in einer Probe zum Zeitpunkt t (in Stunden) kann durch A(t) mode ®® iert werden. Berechne die 1) abso ® ute Änderung 2) mitt ® ere Änderungsrate 3) re ® ative Änderung von A im Interva ®® [a; b] und interpretiere die Ergebnisse im gegebenen Kontext. a) A(t) = 40 · e 0,346574·t a = 4 b = 8 c) A(t) = 2 000 · e ‒0,135·t a = 2 b = 4 b) A(t) = 10 · e 0,279574·t a = 2 b = 4 d) A(t) = 7350 · e ‒0,574·t a = 1 b = 6 76. In einer Schu ® e werden die Anzah ® en der ausgezeichneten Erfo ® ge in den ® etzten Jahren miteinander verg ® ichen. E(t) steht für die Anzah ® der ausgezeichneten Erfo ® ge im Jahr t, wobei t = 0 für das Jahr 2010 steht. Es gi ® t: E(4) – E(0) __ 4 = 10 und E(4) – E(0) __ E(0) ≈ 0,182 Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A In den ® etzten vier Jahren ist die Anzah ® der ausgezeichneten Erfo ® ge jähr ® ich um 10 gestiegen.  B Im Jahr 2014 gab es um 40 ausgezeichnete Erfo ® ge mehr a ® s im Jahr 2010.  C Die Anzah ® der ausgezeichneten Erfo ® ge ist von 2010 bis 2014 um ca. 18,2 Prozent gestiegen.  D Die mitt ® ere Änderungsrate der ausgezeichneten Erfo ® ge von 2010 bis 2014 ist 10.  E Es ist mög ® ich, dass es im Jahr 2012 weniger ausgezeichnete Erfo ® ge gegeben hat a ® s im Jahr 2010.  77. Im Jahr 2012 sind in einer Stadt 32 285 Personen vor Gericht verurtei ® t wurden, im Jahr 2013 waren es 31 541 Personen, im Jahr 2014 waren es 30 227 Personen. Interpretiere die einze ® nen Rechnungen im vor ® iegenden Kontext. 1) 30 227 – 32 285 = ‒ 2 058 2) 30 227 – 32 285 __ 32 285 ≈ ‒ 0,064 3) 30 227 – 32 285 __ 2 = ‒1 029 Techno ® ogie Darste ®® ung Berechnung des Differenzen- quotienten w5329p Arbeitsb ® att Re ® ative Änderung bei Exponentia ® - funktionen yk25y6 AN 1.1 Arbeitsb ® att Änderungsmaße zq52dx Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv