Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

278 Anhang Lösungen Selbstkontrolle Lösungen Se ® bstkontro ®® e 1 G ® eichungen höheren Grades 44. a) L = { ‒1; 2; 0; 4 _ 3 } b) L = { ‒ 1 _ 7 } c) L = {‒ 9; 9} 45. A, E 46. L = {‒ 2; 2} 47. 8 (‒ 2) 3 – 6 (‒ 2) 2 – 39 (‒ 2) + 10 = 0 8 x 3 – 6 x 2 – 39 x + 10 = (x + 2) · (x – 0,25) · (x – 2,5) L = { ‒ 2; 1 _ 4 ; 5 _ 2 } 48. x · (x + 2) · (x – 1) · (x – 4) 49. x 1 = ‒ 3 (einfache Lösung), x 2 = 1,5 (Doppe ®® ösung) 50. a) x 1 : einfach, da die x-Achse geschnitten wird. x 2 : mehrfach, da die Funktion sich an die x-Asche anschmiegt. b) x 1 und x 2 : mehrfach, da sich an dieser Stelle die Funktion an die x-Achse anschmiegt. 2 Grund ® agen der Differentia ® rechnung 162. (i) abso ® ute Änderung: ‒ 53 Euro Nach vier Monaten ist der Fernseher um 53 Euro bi ®® iger. re ® ative Änderung: ‒ 0,1506 Der Fernseher ist nach vier Monaten um 15,06% bi ®® iger a ® s zu Beginn. (ii) mitt ® ere Änderungsrate: ‒13,25 Der Fernseher wurde pro Monat im Mitte ® um 13,25 Euro bi ®® iger. 163. Differenzenquotient: 3,5m/s Der Wert entspricht der mitt ® eren Geschwindigkeit im Interva ®® [1; 4]. Differentia ® quotient: 7m/s Der Wert entspricht der momentanen Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 5 s. 164. Differenzenquotient: 18,5m/s 2 Der Wert entspricht der mitt ® eren Besch ® eunigung im Interva ®® [2; 4]. momentane Änderungsrate: 24m/s 2 Der Wert entspricht der momentanen Besch ® eunigung zum Zeitpunkt t = 4 s. 165. A, B, D, E 166. E 167. a) ‒12 b) ‒12 168. Unter der Ab ® eitungsfunktion von f versteht man eine Funktion f’, deren Funktionswert an jeder Ste ®® e x g ® eich der Steigung der Tangente von f an der Ste ®® e x ist. 169. f’(x) = ‒ 12 _ 5 x 3 – 21 x 2 + 4 _ 5 x – 1 f’’(x) = ‒ 36 _ 5 x 2 – 42 x + 4 _ 5 f’’’(x) = ‒ 72 _ 5 x – 42 170. g(x) = 9 x + 8 171. g(x) = ‒10 x – 4 _ 3 172. dL _ dr 173. dC _ du = 2 u h 3 + 2 u + h 2 dC _ dh = 3 u 2 h 2 + 3 h 2 + 2 h u 3 Untersuchung von Po ® ynomfunktionen 303. streng monoton fa ®® end in [‒ • ; 4] ® oka ® e Extremste ®® e bei 4, Satte ® ste ®® e bei 1, g ® oba ® e Minimumste ®® e bei 4 Wendeste ®® en bei 1; 3 304. Nu ®® ste ®® e, positiv, negativ 305. i) ist der richtige Graph. mög ® iche Begründungen: f besitzt an der Ste ®® e 4 eine Extremste ®® e, daher muss f’ an dieser Ste ®® e eine Nu ®® ste ®® e besitzen. f besitzt an der Ste ®® e 1 eine Satte ® ste ®® e, daher muss f’ an dieser Ste ®® e eine Nu ®® - und Extremste ®® e besitzen. f ist in (‒ • ; 4] streng monoton fa ®® end, daher muss f’ in (‒ • ; 4) negative Funktionswerte besitzen. 306. a) ® oka ® er Extrempunkt: (1 1 ‒ 6,75) Satte ® punkt: (4 1 0) b) streng monoton fa ®® end in (‒ • ; 1] streng monoton steigend in [1; •) c) Wendepunkte: (2 1 ‒ 4), (4 1 0) ® inks gekrümmt in (‒ • ; 2], [4; • ) rechts gekrümmt in [2; 4] 307. A, E 308. 309. f(x) = 1 _ 3 x 3 + 4 x 2 + 12 x 310. r = h = 3 9 _ V _ π x f(x), f’(x) f’ 1 2 3 4 5 6 7 8 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv