Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

276 Technologie-Hinweise Anhang Technologie-Hinweise Lösen von Gleichungen Geogebra: Löse[Gleichung, Variable] Klöse[Gleichung, Variable] Beispiel: Löse[x^3 + 3 x^2 – 4 x = 0, x] Beispiel: Klöse[x^3 – x^2 + 1 = 0, x] (mit Klöse werden auch die komplexen Lösungen angezeigt) TI-Nspire: solve(Gleichung, Variable) Beispiel: solve(4 x 2 + x – 5 = 0, x) csolve(Gleichung, Variable) Beispiel: csolve(x^3 + 8 = 0, x) (mit csolve werden auch die komplexen Lösungen angezeigt) Faktorisieren in der Menge C Geogebra: KFaktorisiere[Term] Beispiel: KFaktorisiere[x^2 + 9] = (x + 3 i) (x – 3 i) TI-nspire: cfactor(Term) Beispiel: cfactor(x^4 – 16) = (x + 2) (x – 2) (x + 2 i) (x – 2 i) Berechnen eines Differentialquotienten einer Funktion f an der Stelle u Geogebra f‘(u) Beispiel: f(x) = 3 x² + 3 f‘(2) = 12 TI-Nspire d _ dx (f(x)) † x = u Beispiel: f(x) ÷ = 3 x² + 3 d _ dx (f(x)) † x = 2 ¥ 12 Berechnen der Ableitungsfunktion einer Funktion f Geogebra f‘(x) Beispiel: f(x) = 3 x² + 3 f‘(x) = 6 x TI-Nspire d _ dx (f(x)) Beispiel: f(x) ÷ = 3 x² + 3 d _ dx (f(x)) ¥ 6 x Gleichung der Tangente einer Funktion f an einer Stelle p Geogebra Tangente(p, Funktion) Beispiel: f(x) = 3 x² Tangente(2, f) ¥ y = 12 x – 12 Berechnen aller Extrempunkte des Graphen einer Polynomfunktion f Geogebra Extremum(f) Beispiel: f(x) = x 2 + 3 Extremum(f) ¥ A = (0, 3) TI-Nspire kann im Graphs Modus berechnet werden Bestimmen der Wendepunkte einer Polynomfunktion f Geogebra Wendepunkt(f) Beispiel: f(x) = x 3 – 3 x² Wendepunkt (f) ¥ A(1 1 ‒ 2) Implizites Differenzieren TI-NSpire impDif(Gleichung, x, y) impDif(x 2 + y 2 = 9) ¥ ‒x _ y Aufstellen der Asymptoten einer Funktion f Geogebra Asymptote(f) Beispiel: Asymptote 2 1 _ x – 1 3 ¥ x = 1, y = 0 Taylorpolynom n-ten Grades Geogebra: TaylorReihe[<Funktion>, <x-Wert>, <Grad>] Beispiel: TaylorReihe[sin(x), 0, 5] TI-Nspire: taylor(<Funktion>, <x-Wert>, <Grad>) Beispiel: taylor(sin(x), 0, 5) Kreisgleichung aufstellen Geogebra: Kreis[(Mittelpunkt), (Radius)] Beispiel: Kreis[(‒ 3, 3), 5]  ¥ k: (x + 2)² + (y – 3)² = 25 Gleichung der Tangente Geogebra: Tangente[< Punkt>, <Kegelschnitt>] Beispiel: Tangente [(‒ 3, 0), x² + y² = 9]  ¥  x = ‒ 3 Gleichung einer Kugelfläche Geogebra: Kugel[<Mittelpunkt>, <Radius>] Beispiel: Kugel[M = (2, 3, 0), 4] ¥ (x – 2)² + (y – 3)² + z² = 16 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv