Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

27 Grundlagen der Differentialrechnung | Der Differenzenquotient 66. Eine Firma notiert stichprobenartig die Anzah ® der Zugriffe Z auf ihre Webseite. Da vie ® Ge ® d in die Werbung investiert wurde, erwartet man, dass auch die Zugriffe steigen. Datum 5. März 13. Apri ® 24. Juni 12. August 15. Oktober Zugriffe 54782 73 812 104 352 108 912 235 314 a) Berechne die abso ® ute Änderung von Z in den Interva ®® en [5. März, 13. Apri ® ], [13. Apri ® , 24. Juni], [24. Juni, 12. August], [12. August, 15. Oktober] und interpretiere die Ergebnisse. b) Berechne die mitt ® ere Änderungsrate von Z pro Tag in den Interva ®® en [5. März, 13. Apri ® ], [13. Apri ® , 24. Juni], [24. Juni, 12. August], [12. August, 15. Oktober] und interpretiere die Ergebnisse. 67. In der Abbi ® dung ist die Temperatur T in einem Reagenzg ® as während eines Experiments in den ersten acht Minuten dargeste ®® t. Berechne den Differenzenquotienten von T im Interva ®® [0; 8] und interpretiere das Ergebnis. 68. Die Funktion P beschreibt die Gesamtkosten P(x) eines Produkts (in €) in Abhängigkeit von der Anzah ® der produzierten Stücke x. a) Bestimme die mitt ® ere Änderungsrate von P in [0; 20] und interpretiere das Ergebnis. b) Bestimme die mitt ® ere Änderungsrate von P in [20; 40] und interpretiere das Ergebnis. c) Bestimme die mitt ® ere Änderungsrate von P in [0; 40] und interpretiere das Ergebnis. 69. Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Höhe exponentie ®® ab. Für den Luftdruck p bei der Besteigung des Mount Everest (in Hektopasca ® hPa) in Abhängigkeit von der Meereshöhe h (in m) gi ® t p(h) = 1 013 · 0,999874 h . Berechne die mitt ® ere Änderungsrate von p im Interva ®® [2 000; 2 500] und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. 70. Der Umfang U (in m) eines Kreises ist abhängig von seinem Radius r (in m). Verg ® eiche die mitt ® eren Änderungsraten von U in den Interva ®® en [0; 5], [10; 20], [3 000; 3 010], [5 000; 10 000]. Interpretiere die Ergebnisse. 71. Das Vo ® umen V eines Zy ® inders mit konstanter Höhe h wird durch V(r) = r 2 · π · h berechnet. Was versteht man unter dem Ausdruck V(6) – V(2) __ 6 – 2 ? Interpretiere diesen Ausdruck im gegebenen Kontext. t(in min) T(in °C) 2 4 6 8 10 12 –2 10 20 30 0 T AN 1.1 x P(x) 10 20 30 40 50 60 70 200 400 600 800 0 P AN 1.1 AN 1.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv