Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

techno- logie 259 Komplexe Zahlen | Fundamentalsatz der Algebra A ®® gemein bestimmt man das zur komp ® exen Zah ® z = a + bi gehörigen Argument wie fo ® gt: Man ermitte ® t φ ’ = tan ‒1 2 | b _ a | 3 , das für a > 0 und b > 0 dem gesuchten Argument φ  entspricht. In den anderen Quadranten ermitte ® t man das Argument gemäß der fo ® genden Skizzen. φ  = φ ’ φ  = 180° – φ ’ φ  = 180° + φ ’ φ  = 360° – φ ’ Po ® ardarkoordinaten Geogebra: InPo ® ar[komp ® exe Zah ® ] Beispie ® : InPo ® ar[3 + 4 í] = (5; 53.13°) TI-Nspire: (komp ® exe Zah ® ) < Po ® ar Beispie ® : (‒ 3 + 4 i) < Po ® ar = (5 ½ 126.87) 932. Ste ®® e die komp ® exe Zah ® in Po ® ardarste ®® ung und in Po ® arkoordinaten dar. a) z = 21 + 28 i c) z = ‒ 39 – 52 i e) z = ‒ 20 – 48 i b) z = ‒ 28 + 45 i d) z = 9 – 40 i f) z = 8 – 15 i 933. Vervo ®® ständige den Satz, sodass er mathematisch korrekt ist. Die komp ® exe Zah ® z = ‒ 28 – 96 i hat den Betrag (1) und das Argument (2) . (1) (2) 150  73,7°  50  253,7°  100  106,3°  934. Gegeben ist die komp ® exe Zah ® z = a + b · i mit a < 0 und b > 0. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Für den Betrag gi ® t r = † z † = 9 ____ a 2 – b 2 .  B Das Maß des Po ® arwinke ® s ist zwischen 180° und 270°.  C Der Punkt P = (a 1 b) ® iegt im zweiten Quadranten.  D Der Punkt P = (a 1 b) ® iegt im vierten Quadranten.  E Das Argument der komp ® exen Zah ® ist zwischen π _ 2 und π .  935. Gib in kartesischer Darste ®® ung an. a) z = (5; 45°) c) z = (6; 135°) e) z = (10; 220°) g) z = (12; 330°) b) z = 2 3; π _ 2 rad 3 d) z = (1; π rad) f) z = (9; 1,5 π rad) h) z = (20; 0 rad) Re Im P φ φ ’ Re Im P φ φ ’ Re Im P φ φ ’ Re Im P φ φ ’ Nur z zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv