Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

254 kompe- tenzen 11.3 Lösen von G ® eichungen Lernzie ® e: º Quadratische G ® eichungen in C ® ösen können º Die Anzah ® und die Art der Lösungen einer quadratischen G ® eichung interpretieren können º Den Satz von Vieta in C anwenden können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG 2.3 Quadratische G ® eichungen in einer Variab ® en umformen/ ® ösen, über Lösungsfä ®® e Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfä ®® e […] deuten können In Lösungswege 5 wurden bereits verschiedene Fä ®® e, die beim Lösen einer quadratischen G ® eichung auftreten können, besprochen. 916. Wie vie ® e Lösungen hat die quadratische G ® eichung in der Menge R ? a) x 2 – 6 x – 16 = 0 c) 9 x 2 – 24 x + 16 = 0 e) x 2 + 2 x + 4 = 0 b) 2 x 2 = x + 1 d) 4 x 2 + 1 = 0 f) 16 x 2 – 8 x = ‒1 917. Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Eine normierte quadratische G ® eichung der Form x 2 + p x + q = 0 hat (1) , wenn für die Parameter p und q (2) gi ® t. (1) (2) eine ree ®® e Lösung  p 2 _ 2 – q < 0  zwei ree ®® e Lösungen  p 2 < 4 q  keine ree ®® e Lösung  p 2 < 2 q  Quadratische G ® eichungen Quadratische G ® eichungen, bei denen beim Lösen negative Diskriminanten aufgetreten sind, waren bis zur Einführung der komp ® exen Zah ® en un ® ösbar. In der Menge C haben jedoch a ®® e quadratischen G ® eichungen Lösungen. 918. Löse die G ® eichung x 2 + 8 x + 41 = 0. x 1, 2 = ‒ 8 _ 2 ± 9 _____ 2 8 _ 2 3 2 – 41 = ‒ 4 ± 9 ____ 16 – 41 = ‒ 4 ± 9 ___ ‒ 25 Die G ® eichung hat die beiden (zueinander konjugiert) komp ® exen Lösungen z 1 = ‒ 4 – 5 i und z 2 = ‒ 4 + 5 i. Die Anzah ® und die Art der Lösungen hängen von der Zah ® unterha ® b der Wurze ® , der Diskri- minante D, ab. vorwissen AG 2.3 muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 8 des Verlags öbv