Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 252 Komplexe Zahlen 11 Mu ® tip ® ikation und Division kom ® exer Zah ® en Bei der Mu ® tip ® ikation von komp ® exen Zah ® en werden die bekannten Rechenrege ® n aus R angewendet. (a + b · i) · (c + d · i) = a · c + b · c · i + a · d · i + b · d · i 2 = = a · c + b · c · i + a · d · i – b · d = (a · c – b · d) + (a · d + b · c) · i Mu ® tip ® ikation komp ® exer Zah ® en Für zwei komp ® exe Zah ® en a + b · i und c + d · i mit a, b, c, d * R gi ® t: (a + b · i) · (c + d · i) = (a · c – b · d) + (a · d + b · c) · i 904. Berechne das Produkt. a) (11 · i) · 5 b) (‒ 9 i) · (‒ 8 i) c) (‒ 4 + 2 i) · 5 d) (2 – i) · (‒ 3 + 4 i) a) (11 · i) · 5 = (11 · 5) · i = 55 i b) (‒ 9 i) · (‒ 8 i) = (‒ 9) · (‒ 8) · i · i = 72 · i 2 = 72 · (‒1) = ‒72 c) (‒ 4 + 2 i) · 5 = ‒ 4 · 5 + (2 i) · 5 = ‒ 20 + 10 i d) (2 – i) · (‒3 + 4 i) = 2· (‒3) – i · (‒3) + 2·4 i – i ·4 i = ‒6 + 3 i + 8 i – 4 i 2 = ‒6 + 11 i + 4 = ‒2 + 11 i 905. Berechne das Produkt. a) 7· (8 · i) c) (15 i) · (6 i) e) 6 · (‒ 2 + 11 i) g) (2 + 9 i) · (‒1 + 8 i) b) (12 · i) · 6 d) (‒10 i) · (21 i) f) ‒ 2 i · (3 – 10 i) h) (‒1 + 2 i) · (‒ 3 – 4 i) 906. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A B C D E (‒ 3 i) · (‒ 2 i) = 6 i (2 + i) · i = 1 + 2 i (‒ 6 i) · i = 6 ‒ i · (1 – i) = 1 – i ‒ i · (1 + i) = 1 – i      907. Gegeben sind die komp ® exen Zah ® en z 1 = ‒ 2 + 5 i, z 2 = 6 + i und z 3 = ‒ 3 i. Ermitt ® e das Ergebnis. a) z 1 · z 2 c) 3 z 1 – 2 z 3 e) 2 z 1 – 3 z 2 + 5 z 3 b) z 1 · z 2 · z 3 d) ‒ 4 z 2 + 3 z 3 f) ‒ 5 z 1 + 6 z 2 – 4 z 3 908. Berechne die Potenz. a) (‒ 2 + 9 i) 2 b) (1 – 2 i) 3 Verwende die binomischen Forme ® n und die Potenzen von i, um die Werte der Potenzen zu berechnen. a) (‒ 2 + 9 i) 2 = (‒ 2) 2 + 2 · (‒ 2) · 9 i + (9 i) 2 = 4 – 36 i + 81 i 2 = 4 – 36 i – 81 = ‒77 – 36 i b) (1 – 2 i) 3 = 1 3 – 3 ·1 2 · 2 i + 3 ·1 · (2 i) 2 – (2 i) 3 = 1 – 6 i + 3 · 4 i 2 – 8 i 3 = 1 – 6 i – 12 + 8 i = ‒11 + 2 i 909. Berechne die Potenz. a) (4 + 5 i) 2 b) (‒ 2 + 8 i) 2 c) (‒1 ‒7 i) 2 d) (2 + 3 i) 3 e) (4 – i) 3 910. Mu ® tip ® iziere die komp ® exe Zah ® z mit der konjugiert komp ® exen Zah ® _ z. Was fä ®® t dir auf? a) z = ‒7 + 2 i b) z = 3 – i c) z = ‒ 6 i d) z = ‒ 0,5 – 0,25 i muster muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv