Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 251 kompe- tenzen 11.2 Rechnen mit komp ® exen Zah ® en in kartesischer Darste ®® ung Lernzie ® e: º Mit komp ® exen Zah ® en die Grundrechnungsarten durchführen können Addition und Subtraktion Bei der Addition und Subtraktion von imaginären bzw. komp ® exen Zah ® en in kartesischer Darste ®® ung werden die bekannten Rechenrege ® n aus R angewendet. Addition/Subtraktion komp ® exer Zah ® en Sind a + b · i und c + d · i zwei komp ® exe Zah ® en mit a, b, c, d * R , dann gi ® t: (a + b · i) + (c + d · i) = (a + c) + (b + d) · i (a + b · i) – (c + d · i) = (a – c) + (b – d) · i 899. Berechne a) ‒ 4 i + 11 i b) (‒ 2 + 4 i) + (1 – 10 i) c) (2 + 3 i) – (‒ 5 + i) a) ‒ 4 i + 11 i = 7 i b) (‒ 2 + 4 i) + (1 – 10 i) = ‒ 2 + 4 i + 1 – 10 i = ‒1 – 6 i d) (2 + 3 i) – (‒ 5 + i) = 2 + 3 i + 5 – i = 7 + 2 i Vorzeichenänderungen beachten! 900. Berechne die Summe bzw. die Differenz. a) 7 i + 17 i c) ‒ i – 21 i e) (1 + 2 i) + (3 – 3 i) g) (‒1,5 + i) – (‒ 0,5 + i) b) ‒ 8 i + 10 i d) ‒ 5 i – 9 i f) (9 – 5 i) – (8 + 2 i) h) (2 – 2,3 i) + (‒1 + 0,3 i) 901. Vereinfache soweit wie mög ® ich. a) ‒12 i + 7 i – 8 i c) ‒ 4 i + (‒ 3 + 2 i) – (6 + i) e) (‒ 3 + i) – (8 + 5 i) – (‒1 + 2 i) b) i + 2 i – 3 i + 4 i – 5 i d) (‒1 + 2 i) – 3 i + (4 – 5 i) f) ‒12 + (‒7 + 13 i) – (‒12 + 14 i) 902. Ste ®® e mit der imaginären Einheit dar und berechne das Ergebnis. a) 7· 9 ___ ‒16 + 11 · 9 __ ‒ 9 – 9 · 9 ___ ‒ 25 – 9 __ ‒ 4 b) ‒ 3 · 9 ___ ‒ 36 – 5 · 9 __ ‒1 + 9 ___ ‒ 49 – 8 · 9 ___ ‒100 903. Kreuze die beiden Rechnungen an, deren Ergebnisse ree ®® e Zah ® en sind. A 5 i + 10 i – (6 + 2 i) + (8 – 3 i)  B i + 2 i – 3 i + (11 – 5 i) + 5 i  C (4 + 6 i) – (‒ 3 + 2 i) + (‒7 + 10 i) – 5 i  D 6 i + (3 – 2 i) – (‒7 + i) – (6 + 2 i) + (‒ 4 – i)  E (1 + 3 i) + (5 + 7 i) + (9 + 11 i) – 20  muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv