Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke Merke 250 Komplexe Zahlen 11 892. Ste ®® e die komp ® exe Zah ® a ® s Punkt und Pfei ® in der Gaußschen Zah ® enebene dar. a) z = 3 + 4 i e) z = ‒ 4,8 – 5,5 i b) z = ‒1,5 + 6 i f) z = 33 + 44 i c) z = ‒ 9 – 10 i g) z = ‒ 5 i d) z = 24 – 32 i h) z = ‒ 6 893. Gib die in der Gaußschen Zah ® enebene a ® s Punkte dargeste ®® ten komp ® exen Zah ® en an. Konjugiert komp ® exe Zah ® en Ändert man bei einer komp ® exen Zah ® nur das Vorzeichen des Imaginärtei ® s, erhä ® t man die zur komp ® exen Zah ® konjugiert komp ® exe Zah ® . Konjugiert komp ® exe Zah ® Ist z = a + b · i eine komp ® exe Zah ® , ist _ z = a – b · i die zu z konjugiert komp ® exe Zah ® . (Sprich: „z quer“) 894. Bestimme zu a) z = ‒12 + 17 i b) z = 25 c) z = ‒ 5,8 i die konjugiert komp ® exe Zah ® . a) z = ‒12 + 17 i w _ z = ‒12 – 17 i b) z = 25 = 25 + 0 · i w _ z = 25 – 0 · i = 25 c) z = ‒ 5,8 i w _ z = 5,8 i 895. Bestimme die konjugiert komp ® exe Zah ® _ z. a) z = 3 + 2 i c) z = ‒ 5,5 e) z = 1,2 + 3,4 i b) z = ‒ 3 – 4 i d) z = ‒ 5,5 + i f) z = 0,25 – 1,2 i 896. Gib zur komp ® exen Zah ® z die konjugiert komp ® exe Zah ® _ z an und ste ®® e beide Zah ® en in der Gaußschen Zah ® enebene dar. Wie ® iegen die Zah ® en zueinander? a) z = ‒ 3 + 4 i b) z = 2 + 5 i c) z = 4 – 2 i d) z = ‒ 5 – i Der Betrag einer komp ® exen Zah ® z = a + b i ist der Abstand von z zum Ursprung. Mit dem Satz des Pythagoras gi ® t: † z † = 9 ____ a 2 + b 2 . 897. Markiere a ®® e Punkte der Gaußschen Zah ® enebene, für die gi ® t: † z † ª 2. Es werden die komp ® exen Zah ® en beschrieben, die auf einer Kreisscheibe (ink ® usive Rand) mit dem Radius 2 ® iegen. Für einen Kreis mit dem Mitte ® punkt im Ursprung gi ® t: x 2 + y 2 = r 2 . Daher muss für a ®® e z = a + b i, die † z † ª 2 erfü ®® en so ®® en, a 2 + b 2 ª 4 ge ® ten. 898. Markiere a ®® e Punkte der komp ® exen Zah ® enebene, für die die fo ® gende Bedingung gi ® t. a) † z † ª 3 b) † z † < 4 c) † z † > 2 d) † z † º 1 e) † z † ª 0,5 f) † z † > 4,5 Re Im 2 4 –4 –2 2 i 4 i –2 i 0 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 2 z 1 muster muster Re Im 2 4 2i 4i 0 Arbeitsb ® att Ordnung komp ® exer Zah ® en b7m9sp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum K des Verlags öbv