Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

246 11 Komp ® exe Zah ® en An der Lösung dieses Prob ® ems waren – wie so oft bei großen Erkenntnissen – vie ® e Mathematiker betei ® igt: Gero ® amo Cardano, Leonhard Eu ® er, Friedrich Gauß. Sie haben „einfach“ neue Zah ® en erfunden: die komp ® exen Zah ® en . Und wie so oft in der Mathematik hat die Lösung dieses rein innermathematischen Prob ® ems vie ® e Anwendungen in den Naturwissenschaften und in der Technik gefunden. So werden Berechnungen der Quantenmechanik oder der Wechse ® stromtechnik durch deren Anwendung wesent ® ich vereinfacht und dadurch neue Erkenntnisse und damit unser technischer Fortschritt ® eichter ermög ® icht. Man kann a ® so sagen, dass die komp ® exen Zah ® en unser Leben ganz rea ® beeinf ® ussen. Und nach diesem Kapite ® wirst du nebenstehenden Cartoon vie ®® eicht sogar ® ustig finden… Die größte Zah ® enmenge, die wir bis jetzt benutzt haben, war R , die ree ®® en Zah ® en. Mit dieser Menge können wir jedem Punkt auf der Zah ® engeraden eine Zah ® zuordnen. Bi ® den wir a ®® e Zah ® enkombinationen aus zwei oder drei ree ®® en Zah ® en, so erha ® ten wir den R 2 und den R 3 und können damit Ebenen und Räume durch Zah ® en beschreiben. Aber trotz a ® ler Erfo ® ge mit den ree ®® en Zah ® en b ® ieb ein Prob ® em unge ® öst. 9 __ ‒1 = x Keine der unend ® ich vie ® en ree ®® en Zah ® en passt für x! Die mensch ® iche Erfindung der natür ® ichen Zah ® en war sehr nütz ® ich, um den Mitmenschen mitzutei ® en, wie vie ® e Beutetiere man gesehen hat oder wie vie ® e Feinde sich der eigenen Behausung gerade nähern. Traten neue Prob ® eme auf – zum Beispie ® „Wievie ® Ge ® d hat man, wenn man mehr ausgegeben hat, a ® s man hat?“ oder „Wie kann man drei Schoko ® aden auf vier Leute auftei ® en?“ oder „Wie ® ang ist die Diagona ® e eines Quadrates?“ – wurden neue Zah ® en erfunden: die negativen Zah ® en, die Bruchzah ® en, die irrationa ® en Zah ® en. Das Wort „Zahl“ stammt vom altdeutschen Wort „zala“ ab und bedeutet „Einkerbung“. 1 2 3 4 5 6 I'VE INVENTED 'NUMBERS' – NOW WE CAN FIX THE ECONOMY! Ich habe „Zah ® en“ erfunden – jetzt können wir die Wirtschaft in Ordnung bringen! Warum können wir nicht zusammen sein? Es ist komp ® ex. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv