Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

241 Binomialverteilung und weitere Verteilungen Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 864. Auf einer Autobahn muss über einen ® ängeren Zeitraum eine Bauste ®® e eingerichtet werden. Der Po ® izei ist aus einer ® angjährigen Statistik bekannt, dass der Antei ® p der in einem Bauste ®® enbereich kontro ®® ierten Autofahrer mit weit überhöhter Geschwindigkeit durch die Bauste ®® e fährt. a) Die Zufa ®® svariab ® e X beschreibt die Anzah ® der Verkehrstei ® nehmer, die in einem Bauste ®® enbereich zu schne ®® fahren. Begründe, warum X a ® s binomia ® vertei ® t ange- nommen werden kann. b) Es wird die Geschwindigkeit von 40 Autos kontro ®® iert. Erk ® äre eine mög ® iche Bedeutung des Terms (1 – p) 20 · 2 20 10 3 · p 10 · (1 – p) 10 in diesem Kontext und berechne den Wert für p = 9%. c) Ergänze den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Der Antei ® p muss mindestens (1) betragen, damit bei der Kontro ®® e von (2) Autos mit einer Wahrschein ® ichkeit von mindestens 95% eines zu finden ist, das zu schne ®® fährt. (1) (2) 9,6%  10  8,6%  20  7,6%  30  d) Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der Autofahrer an, die in einem Bauste ®® enbereich zu schne ®® fahren. Gegeben ist die graphische Darste ®® ung der Vertei ® ungsfunktion von X, wenn die Geschwindigkeit von 20 Autos kontro ®® iert wird. Bestimme den Antei ® p der Temposünder, der der Graphik zugrunde ® iegt. Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass die Geschwindigkeit von höchstens drei kontro ®® ierten Kraftfahrzeugen über dem er ® aubten Limit ® iegt. Typ 2 x f(x) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0,2 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv