Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

240 Binomialverteilung und weitere Verteilungen 10 Anordnung und Auswah ® von E ® ementen Überb ® ick über die Forme ® n der Kombinatorik: Liegt eine Auswah ® vor? nein ja Permutation Stichprobe (Auswah ® ) ohne Wh. geordnet geordnet ungeordnet ohne Wh. mit Wh. ohne Wh. n! n! _ (n – k)! n k 2 n k 3 Binomia ® koeffizient 2 n k 3 = n! __ (n – k)! · k Binomia ® vertei ® ung Die diskrete Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung P(X = k) = 2 n k 3 · p k · (1 – p) n – k heißt Binomia ® - vertei ® ung mit den Parameters n (Anzah ® der Versuche) und p (Erfo ® gswahrschein ® ichkeit) mit 0 ª p ª 1 und k = 0, 1, 2, 3, … n. Erwartungswert und Varianz einer binomia ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® e X μ = E(X) = n · p σ 2 = V(X) = n · p · (1 – p) Hypergeometrische Vertei ® ung Eine diskrete Zufa ®® svariab ® e X mit der Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung P(X = k) = 2 M k 3 · 2 N – M n – k 3 __ 2 N n 3 (0 ª k ª n) heißt hypergeometrisch vertei ® t mit den Parametern N, M und n. Erwartungswert und Varianz einer hypergeometrischvertei ® ten Zufa ®® svariab ® e X E(X) = μ = n · M _ N V(x) = σ 2 = n · M _ N · 2 1 – M _ N 3 · N – n _ N – 1 Geometrische Vertei ® ung Die Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung P(X = k) = p · (1 – p) k – 1 (Erfo ® g beim k-ten Versuch) heißt geometrische Vertei ® ung mit dem Parameter p. Erwartungswert und Varianz einer geometrischvertei ® ten Zufa ®® svariab ® e X E(x) = μ = 1 _ p V(X) = σ 2 = 1 – p _ p 2 zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv