Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 238 Binomialverteilung und weitere Verteilungen 10 Hypergeometrische Vertei ® ung Eine diskrete Zufa ®® svariab ® e X mit der Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung f(k) = P(X = k) = 2 M k 3 · 2 N – M n – k 3 __ 2 N n 3 (0 ª k ª n) heißt hypergeometrisch vertei ® t mit den Parametern N, M und n. N … Anzah ® der E ® emente der Grundgesamtheit n … Anzah ® der E ® emente, die ohne Zurück ® egen gezogen werden M … Anzah ® der E ® emente mit einer bestimmten Eigenschaft k … Anzah ® der E ® emente von n mit der bestimmten Eigenschaft Für den Erwartungswert E(X) und die Varianz V(X) gi ® t (ohne Beweis): E(X) = μ = n · M _ N V(x) = σ 2 = n · M _ N · 2 1 – M _ N 3 · N – n _ N – 1 Beachte : Ist die Stichprobe n im Verg ® eich zur Grundgesamtheit N k ® ein (Faustrege ® : n _ N ª 0,05), kann die hypergeometrische Vertei ® ung mit der Binomia ® vertei ® ung angenähert werden. 856. Eine Firma produziert 350 e ® ektronische Bautei ® e des g ® eichen Typs, von denen fünf defekt sind. Um die Qua ® ität zu prüfen, untersucht der Käufer der Bautei ® e eine Stichprobe. Dazu werden zufä ®® ig 20 Bautei ® e der Produktion genommen und untersucht. Wenn mehr a ® s ein defektes Bautei ® gefunden wird, wird die Sendung zurückgeschickt. Wie vie ® e defekte Bautei ® e kann man erwarten? Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass die Warensendung wieder zurückgeschickt wird. 857. Eine Firma produziert insgesamt 200 e ® ektronische Bautei ® e des g ® eichen Typs von denen zwei defekt sind. Um die Qua ® ität zu prüfen, untersucht der Käufer der Bautei ® e eine Stich- probe. Dazu werden zufä ®® ig 20 Bautei ® e herausgenommen und untersucht. Wenn mehr a ® s ein defektes Bautei ® gefunden wird, wird die Sendung zurückgeschickt. Wie vie ® e defekte Bautei ® e kann man erwarten? Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, dass die Warensendung wieder zurückgeschickt wird. 858. Zur Qua ® itätssicherung wird aus einer Produktion eine Stichprobe von 60 Stück entnommen, von denen acht feh ® erhaft sind. Der Prüfer entnimmt der Stichprobe zufä ®® ig zehn Artike ® und überprüft sie. a) Wie vie ® e feh ® erhafte Artike ® kann er erwarten? b) Ermitt ® e die Wahrschein ® ichkeit, dass genau drei der zehn Artike ® feh ® erhaft sind. c) Ermitt ® e die Wahrschein ® ichkeit, dass höchstens drei der zehn Artike ® feh ® erhaft sind. 859. In einer Urne befinden sich 16 weiße und acht rote Kuge ® n. Es werden fünf Kuge ® n ohne Zurück ® egen gezogen. a) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass keine rote Kuge ® dabei ist. b) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass genau vier weiße Kuge ® n gezogen werden. 860. In einer Urne befinden sich vier grüne, acht rote, sieben ge ® be und fünf weiße Kuge ® n. Es werden fünf Kuge ® n ohne Zurück ® egen gezogen. a) Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, dass keine rote Kuge ® dabei ist. b) Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, dass genau vier weiße Kuge ® n gezogen werden. Arbeitsb ® att Hypergeometrische Vertei ® ung pv49d6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv