Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

236 Binomialverteilung und weitere Verteilungen 10 852. Langfristige Beobachtungen haben gezeigt, dass ein Neugeborenes mit einer Wahrschein- ® ichkeit von p = 51% ein Knabe ist. Die binomia ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e X beschreibt die Anzah ® der Knaben. Es werden n = 3 000 Geburten untersucht. Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufa ®® svariab ® en X. 853. Die Zufa ®® svariab ® e X ist binomia ® vertei ® t mit n = 6 und p = 1 _ 3 . X 0 1 2 3 4 5 6 P(X) 0,0878 0,2634 0,3292 0,2194 0,0823 0,0165 0,0014 μ ist der Erwartungswert und σ die Standardabweichung der Vertei ® ung. Berechne die Wahrschein ® ichkeit P( μ – σ < X < μ + σ ). 854. Micha und Tim spie ® en gegeneinander Basketba ®® . Man weiß, dass Micha aus sieben Meter Entfernung zum Korb mit einer Wahrschein ® ichkeit von 0,7 den Ba ®® versenkt, bei Tim beträgt die Wahrschein ® ichkeit 0,8. Es wird 20-ma ® geworfen. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der versenkten Bä ®® e von Tim und die Zufa ®® svariab ® e Y die versenkten Bä ®® e von Micha an. a) Berechne die Anzah ® der versenkten Bä ®® e von Micha und Tim, die im ® angfristigen Mitte ® zu erwarten sind. b) Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit erzie ® t Micha mehr Körbe, a ® s auf Dauer zu erwarten wäre? c) Wie stark streuen die Werte von Micha und Tim um den Erwartungswert? d) Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit weicht für Tim die Anzah ® der versenkten Bä ®® e um weniger a ® s σ vom Erwartungswert ab? e) Wie oft müssten Micha bzw. Tim werfen, damit die Wahrschein ® ichkeit mindestens einen Ba ®® zu versenken 95% übersteigt? 855. Ein Kinderarzt weiß aus Erfahrung, dass 20% a ®® er Neugeborenen nach unauffä ®® iger Schwangerschaft weniger a ® s 2 500 g wiegen. Mehr ® ingsgeburten sind dabei ausgesch ® ossen. Aus den entsprechenden Geburtsprotoko ®® en des vergangenen Jahres entnimmt er eine zufä ®® ige Stichprobe von zehn Protoko ®® en. a) Mit wie vie ® en Geburtsgewichten unter 2 500 g muss der Arzt im Mitte ® rechnen? b) Wie stark streuen die Geburtsgewichte unter 2 500 g um den Erwartungswert? c) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass mindestens ein Neugeborenes ein Geburtsge- wicht unter 2 500 g hatte? d) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass höchstens drei Neugeborene ein Geburtsgewicht unter 2 500 g hatten? e) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass mindestens vier und höchstens sechs Neugebo- rene ein Geburtsgewicht unter 2 500 g hatten? f) Wie vie ® e Geburtsprotoko ®® e müsste der Arzt kontro ®® ieren, damit die Wahrschein ® ichkeit mindestens 95% beträgt, mindestens ein Neugeborenes mit einem Gewicht unter 2 500 g dabei zu haben? WS 3.2 WS 3.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv