Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

235 Binomialverteilung und weitere Verteilungen | Erwartungswert und Varianz 847. Ein sechsseitiger Würfe ® wird 24-ma ® geworfen. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der dabei auftretenden Fünfer an. a) Berechne für X den Erwartungswert μ , die Varianz σ 2 und die Standardabweichung σ . b) Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, dass X Werte annimmt, die größer a ® s μ – σ und k ® einer a ® s μ + σ sind. c) Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, dass X Werte annimmt, die k ® einer a ® s μ – σ sind. 848. Eine Münze wird 20-ma ® geworfen. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der dabei auftretenden „Kopf“-Würfe an. a) Berechne für X den Erwartungswert μ , die Varianz σ 2 und die Standardabweichung σ . Interpretiere die erha ® tenen Werte. b) Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit kommt mindestens 10-ma ® „Kopf“? c) Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit nimmt die Zufa ®® svariab ® e X Werte zwischen μ – σ und μ + σ an? d) Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit nimmt die Zufa ®® svariab ® e X Werte an, die unter μ – 2 σ oder über μ + 2 σ ® iegen? 849. Eine Maschine produziert erfahrungsgemäß 8% Ausschuss. Es werden aus der Produktion 125 Artike ® entnommen und untersucht. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der dabei gefundenen Ausschussstücke an. a) Berechne für X den Erwartungswert μ , die Varianz σ 2 und die Standardabweichung σ . Interpretiere die erha ® tenen Werte. b) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass die Werte für X innerha ® b des Interva ®® s [ μ – σ ; μ + σ ] ® iegen? c) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass die Werte für X unterha ® b von μ – 2 σ ® iegen? 850. Erfahrungsgemäß weiß man, dass auf einer Fahrradtour zu 15% eine Panne wegen eines gep ® atzten Reifens vorkommt. Auf einer großen Fahrradtour durch die A ® pen nehmen 100 Radsport ® er tei ® . Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der gep ® atzten Reifen an. a) Bestimme den Erwartungswert μ und die Standard- abweichung σ der Zufa ®® svariab ® en. b) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass die Werte für X innerha ® b des Interva ®® s [ μ – σ ; μ + σ ] ® iegen? 851. An einem F ® ughafen beträgt die Wahrschein ® ichkeit für die Verspätung eines F ® uges aufgrund des Wetters erfahrungsgemäß 3%. In einem bestimmten Zeitraum werden 200 F ® üge durch- geführt. Berechne die Wahrschein ® ichkeit dafür, dass sich die Anzah ® der F ® üge mit wetterbe- dingter Verspätung um weniger a ® s die Standardabweichung vom Erwartungswert unterscheidet. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv