Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

232 Binomialverteilung und weitere Verteilungen 10 836. Eine Firma ste ®® t Artike ® für Hausha ® tse ® ektronik her. Die Wahrschein ® ichkeit, dass ein Artike ® defekt ist, ist 4%. Ein Versandhaus erhä ® t eine Lieferung von 300 Artike ® n. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der defekten Artike ® in dieser Lieferung an. a) Begründe, warum die Zufa ®® svariab ® e X binomia ® vertei ® t ist. b) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass sich in der Lieferung kein defekter Artike ® befindet. c) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass sich in der Lieferung höchstens fünf defekte Artike ® befinden. d) Wie vie ® e Artike ® müsste das Versandhaus beste ®® en, damit mit einer Wahrschein ® ichkeit von mindestens 95% mindestens ein defekter Artike ® in der Lieferung gefunden wird? 837. Der Antei ® der Linkshänder wird in der Bevö ® kerung mit 9% angenommen. In einer K ® asse sind 28 Schü ® erinnen und Schü ® er. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der Linkshänder in dieser K ® asse an. a) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass sich in der K ® asse genau ein Linkshänder befindet. b) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass sich in der K ® asse höchstens ein Linkshänder befindet. c) Interpretiere den Ausdruck 2 28 3 3 · 0,09 3 · 0,91 25 in diesem Kontext. d) Wie vie ® e Personen müsste man in der Bevö ® kerung testen, damit sich mit einer Wahrschein ® ichkeit von mindestens 90% mindestens ein Linkshänder unter ihnen befindet? 838. Die Po ® izei führt in einem bestimmten Zeitraum verschärft A ® koho ® kontro ®® en im Straßen- verkehr durch. Bei durchschnitt ® ich zwö ® f von 100 kontro ®® ierten Lenkerinnen und Lenkern wird dabei der Grenzwert von 0,5 Promi ®® e überschritten. Es werden 20 Personen kontro ®® iert. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der Personen an, die die 0,5-Promi ®® e-Grenze überschreiten. a) Begründe, warum X eine binomia ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e ist. b) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass weniger a ® s vier Personen den Grenzwert überschreiten. c) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass mindestens fünf und höchstens sieben Personen den Grenzwert überschreiten. d) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass mindestens eine Person den Grenzwert überschreitet. e) Wie vie ® e Lenkerinnen und Lenker müsste die Exekutive kontro ®® ieren, damit mit einer Wahrschein ® ichkeit von mindestens 99% mindestens eine a ® koho ® isierte Person ertappt wird? 839. 20% der Wah ® berechtigten eines Landes sind jünger a ® s 30 Jahre. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der Wah ® berechtigten an, die jünger a ® s 30 Jahre sind. Es werden 15 Wah ® berech- tigte zufä ®® ig ausgewäh ® t. a) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass genau fünf Personen jünger a ® s 30 Jahre sind? b) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass höchstens fünf Personen jünger a ® s 30 Jahre sind? c) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass mindestens eine Person jünger a ® s 30 Jahre ist? d) Wie vie ® e Personen müsste man auswäh ® en, damit mit einer Wahrschein ® ichkeit von mindestens 90% mindestens eine Person darunter ist, die jünger a ® s 30 Jahre a ® t ist? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv