Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

231 Binomialverteilung und weitere Verteilungen | Binomialverteilung 832. Kreuze diejenige(n) Situation(en) an, die mit der Binomia ® vertei ® ung mode ®® iert werden kann/können. A In einer Urne befinden sich e ® f weiße und neun schwarze Kuge ® n. Es werden acht Kuge ® n ohne zurück ® egen gezogen. Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass mindestens drei schwarze Kuge ® n gezogen werden?  B In einem Zug befinden sich 800 Fahrgäste. Aus Erfahrung weiß man, dass 10% der Fahrgäste keinen gü ® tigen Fahrschein besitzen. Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit haben mindestens zehn und höchstens 20 der Fahrgäste keinen gü ® tigen Fahrschein?  C Ein Mu ® tip ® e-Choice-Test besteht aus 25 Fragen mit jewei ® s vier Antwortmög ® ichkeiten, von denen genau eine richtig ist. Ein Prüfungskandidat, der sich nicht auf die Prüfung vorbereitet hat, kreuzt jewei ® s eine Antwort zufä ®® ig an. Mit we ® cher Wahrschein ® ich- keit hat er mehr a ® s die Hä ® fte der Fragen auf diese Art richtig beantwortet?  D In der Oberstufe eines Gymnasiums sind 60 Burschen und 40 Mädchen. Für ein Sport- ereignis ste ®® t der Veransta ® ter den Schü ® erinnen und Schü ® ern der Oberstufe zehn Freikarten zu Verfügung. Aus der Schü ® erdatenbank werden zufä ®® ig zehn Namen aus- gewäh ® t. Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit erha ® ten genau fünf Mädchen eine Freikarte?  E Ein Würfe ® wird 30-ma ® geworfen. Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit treten dabei mindestens zehn Würfe mit der Augenzah ® 6 auf?  833. Ein Schütze trifft sein Zie ® erfahrungsgemäß mit einer Wahrschein ® ichkeit von 60%. Wie oft müsste er schießen, damit er mit einer Wahrschein ® ichkeit von mindestens 95% mindestens einma ® trifft? Für die Wahrschein ® ichkeit, dass der Schütze bei n Schüssen niema ® s trifft, gi ® t: 0,4 · 0,4 ·…· 0,4 = 0,4 n . Die Wahrschein ® ichkeit, dass der Schütze bei n Schüssen mindestens 1222222222222232222222222225 n Schüsse einma ® trifft, wird durch die Gegenwahrschein ® ichkeit 1 – 0,4 n ausgedrückt. Diese Wahr- schein ® ichkeit so ®® ® aut Angabe mindestens 95% = 0,95 sein. D. h. 1 – 0,4 n º 0,95 w 0,4 n ª 0,05 w n · ® n(0,4) ª ® n(0,05) w n º ® n(0,05) _ ® n(0,4) = 3,269… Das Re ® ationszeichen ändert sich, da ® n(0,4) < 0 ist. Der Schütze muss vier Schüsse oder mehr abgeben, damit die Wahrschein ® ichkeit dabei mindestens einma ® zu treffen, 95% übersteigt. 834. Der Herste ®® er von Überraschungseiern für Kinder wirbt damit, dass in jedem siebenten Ei eine Figur entha ® ten ist. Eine Mutter kauft für ihre Kinder zehn Überraschungseier. Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit ist in a) 2 Eiern b) mindestens einem Ei c) in höchstens einem Ei eine Figur entha ® ten? Wie vie ® e Eier müsste die Mutter kaufen, damit mit einer Wahrschein ® ichkeit von mindestens 90% in mindestens einem Ei eine Figur entha ® ten ist? 835. Wie oft müsste man einen sechsseitigen Würfe ® werfen, damit mit einer Wahrschein ® ichkeit von mindestens 95% mindestens einma ® die Augenzah ® 6 auftritt? Arbeitsb ® att Kontexte mit Binomia ® vertei ® ung q7ht8z WS 3.3 muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv