Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 230 Binomialverteilung und weitere Verteilungen 10 827. Aus einem Pokerspie ® mit insgesamt 52 Karten werden hintereinander zehn Karten gezogen. Die gezogene Karte wird wieder in den Kartenstape ® zurückgesteckt. Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dabei a) drei der vier Asse b) zwei der vier Könige c) a ®® e vier Damen zu ziehen? 828. In einem Mu ® tip ® e-Choice-Test gibt es 15 Aufgaben, bei denen man aus fünf mög ® ichen Lösungen die richtige ankreuzen muss. Fe ® ix hat sich nicht auf den Test vorbereitet und kreuzt zufä ®® ig an. a) Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit hat Fe ® ix die ersten sechs Fragen richtig beantwortet, die anderen jedoch fa ® sch? b) Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit wird er trotzdem mehr a ® s die Hä ® fte der Fragen richtig beantworten? c) Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit hat Fe ® ix mindestens eine Frage richtig beantwortet? d) Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit hat Fe ® ix höchstens fünf Fragen richtig beantwortet? 829. Eine Firma ste ®® t Bohrmaschinen her, von denen jede sechste einen Defekt aufweist. Wie hoch ist die Wahrschein ® ichkeit, dass unter 80 zufä ®® ig gewäh ® ten Bohrmaschinen a) kein Ausschussstück zu finden ist b) genau 20 Bohrmaschinen Ausschuss sind c) mindestens 10 und höchstens 15 Maschinen zum Ausschuss zäh ® en? Binomia ® vertei ® ung bei einer Stichprobe ohne Zurück ® egen Ist die Grundmenge sehr groß und die Anzah ® der aus der Grundmenge ohne Zurück ® egen ausgewäh ® ten Objekte re ® ativ k ® ein, kann die Binomia ® vertei ® ung verwendet werden. A ® s Faustrege ® gi ® t: Anzah ® der ausgewäh ® ten Objekte _______ Anzah ® a ®® er in der Grundmenge entha ® tene Objekte ª 0,05 830. In einer Urne befinden sich 1 000 Kuge ® n, von denen 50 rot und die anderen schwarz sind. a) Gib die Wahrschein ® ichkeit p an, mit der beim einma ® igen Ziehen aus der Urne eine rote Kuge ® gezogen wird. b) Es werden zehn Kuge ® n ohne Zurück ® egen aus der Urne gezogen. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der roten Kuge ® n an. Bestimme mit der Binomia ® vertei ® ung die Wahrschein ® ichkeit, dass sich 1) mindestens eine 2) genau vier 3) höchstens drei rote Kuge ® n unter den zehn gezogenen Kuge ® n befinden. Überprüfe mit der Faustrege ® , dass die Binomia ® vertei ® ung verwendet werden kann. c) Begründe, warum die Zufa ®® svariab ® e X eigent ® ich nicht binomia ® vertei ® t ist. 831. In einem Zug der ÖBB befinden sich 750 Fahrgäste, von denen 30 keinen gü ® tigen Fahraus- weis besitzen. a) Gib die Wahrschein ® ichkeit p an, mit der aus den 750 Fahrgästen einer ohne gü ® tigen Fahrschein zufä ®® ig ausgewäh ® t wird. b) Es werden 20 Fahrgäste zufä ®® ig kontro ®® iert. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der Fahrgäste ohne gü ® tigen Fahrschein an. Bestimme mit der Binomia ® vertei ® ung die Wahrschein ® ichkeit, dass sich unter den kontro ®® ierten Personen 1) höchstens eine 2) genau fünf 3) mindestens vier ohne gü ® tigen Fahrschein befinden. Überprüfe mit der Faustrege ® , dass die Binomia ® vertei ® ung verwendet werden kann. c) Begründe, warum die Zufa ®® svariab ® e X eigent ® ich nicht binomia ® vertei ® t ist. Arbeitsb ® att Anwendung der Faustrege ® n585gu Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv