Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

229 Binomialverteilung und weitere Verteilungen | Binomialverteilung 822. Eine Münze wird 30-ma ® geworfen. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der dabei auftretenden „Zah ® “-Würfe an. a) Erk ® äre, warum X eine binomia ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e ist. b) Gib die Wahrschein ® ichkeit an, mit der die Münze genau 15-ma ® auf „Zah ® “ fä ®® t. c) Gib die Wahrschein ® ichkeit an, mit der die Münze höchstens 7-ma ® auf „Zah ® “ fä ®® t. d) Gib die Wahrschein ® ichkeit an, mit der die Münze 20- bis 25-ma ® auf „Zah ® “ fä ®® t. e) Gib die Wahrschein ® ichkeit an, mit der die Münze mindestens einma ® auf „Zah ® “ fä ®® t. 823. Die Wahrschein ® ichkeit, dass ein Mensch die B ® utgruppe 0 hat, ist 40%. a) Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit haben von zehn zufä ®® ig ausgewäh ® ten Personen weniger a ® s vier die B ® utgruppe 0? b) Angenommen die Wahrschein ® ichkeit dafür, Träger eines positiven Rhesusfaktor zu sein, ist 90% und ist unabhängig von der B ® utgruppe. Mit we ® cher Wahrschein ® ichkeit haben dann von den zehn zufä ®® ig auswäh ® ten Personen weniger a ® s drei die B ® utgruppe 0+? Beachte bei b) , dass sich die Erfo ® gswahrschein ® ichkeit aus den Wahrschein ® ichkeiten für die B ® utgruppe 0 und dem positiven Rhesusfaktor zusammensetzt. 824. Die Wahrschein ® ichkeit, dass ein Mensch die B ® utgruppe A+ hat ist 37%, bei 0+ ist sie 35%, bei B+ ist sie 9% und bei AB+ beträgt sie 4%. Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass von zehn zufä ®® ig ausgewäh ® ten Personen a) genau einer Rhesus negativ hat b) weniger a ® s zwei Rhesus negativ haben? 825. Tamara und Tim spie ® en vier Sätze Tennis. Tamara hat eine konstante Gewinnwahrschein ® ich- keit von 70% pro gespie ® ten Satz. Es wird fo ® gender Wert berechnet: a) 2 4 1 3 · 0,3 1 · 0,7 3 = 0,4116 b) 2 4 3 3 · 0,7 3 · 0,3 1 = 0,4116 Gib an, was dieser Wert im Zusammenhang mit der Angabe aussagt. 826. Die Zufa ®® svariab ® e X ist binomia ® vertei ® t mit n = 15 und p = 0,3. Es so ®® die Wahrschein ® ichkeit bestimmt werden, dass die Zufa ®® svariab ® e X höchstens den Wert 5 annimmt. Kreuze den zutreffenden Term an. A 2 15 1 3 · 0,3 1 · 0,7 14 + 2 15 2 3 · 0,3 2 · 0,7 13 + … + 2 15 5 3 · 0,3 5 · 0,7 10  B 2 15 5 3 · 0,3 5 · 0,7 10  C 0,7 15 + 2 15 1 3 · 0,3 1 · 0,7 14 + 2 15 2 3 · 0,3 2 · 0,7 13 + … + 2 15 4 3 · 0,3 4 · 0,7 11  D 1 – 4 2 15 6 3 · 0,3 6 · 0,7 9 + 2 15 7 3 · 0,3 7 · 0,7 8 + … + 0,3 15 5  E 2 15 1 3 · 0,7 1 · 0,3 14 + 2 15 2 3 · 0,7 2 · 0,3 13 + … + 2 15 5 3 · 0,7 5 · 0,3 10  F 0,3 15 + 2 15 1 3 · 0,7· 0,3 14 + … + 2 15 5 3 · 0,7 5 · 0,3 10  TIPP WS 3.2 WS 3.2 Nur zu Prüfzwecken – igentum des Verlags öbv