Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 225 Binomialverteilung und weitere Verteilungen | Binomialkoeffizient – Kombinatorik Auswah ® en ohne Berücksichtigung der Reihenfo ® ge Bei der Auswah ® aus einer Menge von (nicht unbedingt verschiedenen) E ® ementen muss es nicht immer auf die Reihenfo ® ge der ausgewäh ® ten Objekte ankommen. Ungeordnete Auswah ® en ohne Wiederho ® ung Beim Lotto „6 aus 45“ sind von den 45 Kuge ® n, die mit den Zah ® en 1 bis 45 beschriftet sind, sechs durch Ankreuzen auszuwäh ® en. Es geht darum, die Tei ® menge mit den sechs richtigen Kuge ® n aus der Menge der 45 Kuge ® n auszuwäh ® en. Dabei kann eine bereits gezogene Kuge ® kein zweites Ma ® gezogen werden. Jewei ® s 6! = 720 der Permutationen der sechs gezogenen Kuge ® n führen zu der g ® eichen 6-e ® ementigen Tei ® menge. Man erhä ® t a ® so die Anzah ® der unterschied ® ichen Tippmög ® ichkeiten, wenn 45 · 44 · 43 · 42 · 41 · 40 durch 6! dividiert wird: 45 · 44 · 43 · 42 · 41 · 40 ____ 6! = 8145 060 Die Anzah ® der k-e ® ementigen Tei ® mengen mit unterschied ® ichen E ® ementen erhä ® t man, indem man die Anzah ® der geordneten Stichproben ohne Wiederho ® ung durch die Anzah ® der Permutationen der k E ® emente dividiert: n · (n – 1) · (n – 2) ·…· (n – k + 1) _____ k! = n! __ (n – k)! · k! Für diesen Term ist eine abkürzende Schreibweise üb ® ich: 2 n k 3 = n! __ (n – k)! · k! ( ® ies: „n über k“) Ungeordnete Auswah ® ohne Wiederho ® ung Man betrachtet eine Menge mit n E ® ementen, aus denen k-e ® ementige Tei ® mengen ausgewäh ® t werden. Sind dabei a ®® e k E ® emente verschieden, ergibt sich für deren Anzah ® : 2 n k 3 = n! __ (n – k)! · k! 808. In einer K ® asse sind a) 20 b) 25 Schü ® erinnen und Schü ® er. Es wird ein Tischtennisturnier veransta ® tet, bei dem jedes der Kinder einma ® gegen jedes spie ® en so ®® . Wie vie ® e Spie ® e werden ausgetragen? 809. Aus einer Gruppe von a) 10 b) 18 Personen so ®® ein fünfköpfiges Komitee gewäh ® t werden. A ®® e Personen können gewäh ® t werden. Auf wie vie ® e unterschied ® iche Arten kann das Komitee gebi ® det werden? 810. Für das E ® fmeterschießen muss der Trainer fünf von den e ® f P ® atzspie ® ern benennen. Wie vie ® e unterschied ® iche Mög ® ichkeiten hat er bei der Bestimmung der Schützen? 811. An einem Judo-Turnier nehmen in der Gewichtsk ® asse von 70 bis 77 Ki ® ogramm acht Kämpfer tei ® . Wie vie ® e verschiedene Einze ® paarungen sind mög ® ich? 812. Ein Schütze schießt 8-ma ® auf ein Zie ® und erzie ® t dabei fünf Treffer. Auf wie vie ® e unter- schied ® iche Arten kann dies der Fa ®® sein? 813. Eine Fußba ®® mannschaft hat e ® f Spie ® er, die a ® s E ® fmeterschützen in Frage kommen. Deute den Ausdruck 2 11 4 3 in diesem Kontext. WS 2.4 Nur zu Prüfzwecken _ – Eigentum des Verlags 2 öbv