Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke Merke 223 Binomialverteilung und weitere Verteilungen | Binomialkoeffizient – Kombinatorik 795. Wie vie ® e unterschied ® iche Sitzanordnungen von acht Gästen auf acht Stüh ® en gibt es bei einer Geburtstagsfeier? 796. Wie vie ® e unterschied ® iche Zah ® en kann man mit den Ziffern 1, 2 und 3 bi ® den? Jede Ziffer darf dabei nur einma ® vorkommen. Schreibe a ®® e Zah ® en an. 797. In einem Rega ® stehen a) fünf b) neun c) zwö ® f verschiedene Bücher. Wie vie ® e unter- schied ® iche Anordnungen dieser Bücher sind mög ® ich? Anordnung einer Auswah ® ohne Wiederho ® ung Aus einer Urne mit fünf Kuge ® n, die mit 1 bis 5 beschriftet sind, werden nacheinander drei Kuge ® n gezogen und die Ziffern notiert. Die gezogenen Kuge ® n werden nicht in die Urne zurückge ® egt. So entstehen dreiste ®® ige Zah ® en, z. B. 514. Wie vie ® e unterschied ® iche Zah ® en ® assen sich bi ® den? Für die erste Ste ®® e gibt es fünf Mög ® ichkeiten, für die zweite Ste ®® e vier und für die dritte Ste ®® e der Zah ® noch drei Mög ® ichkeiten. Nach dem Zäh ® prinzip können so 5 · 4 · 3 = 60 unterschied ® iche Zah ® en gebi ® det werden. Man spricht von einer geordneten Auswah ® (Stichprobe) ohne Wiederho ® ung . Es gi ® t: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 ·1 | : (5 – 3)! 5! _ (5 – 3)! = 5 · 4 · 3 Geordnete Auswah ® ohne Wiederho ® ung Man betrachtet eine Menge mit n E ® ementen, aus denen k E ® emente ausgewäh ® t werden, wobei es auf die Reihenfo ® ge ankommt. Sind dabei a ®® e k E ® emente verschieden, ergibt sich für die Anzah ® der mög ® ichen Anordnungen: n! _ (n – k)! = n · (n – 1) ·…· (n – k + 1) Die Permutationen einer Menge mit n E ® ementen ® assen sich a ® s Sonderfa ®® für n = k ansehen. Unter Berücksichtigung der a ®® gemeinen Gü ® tigkeit obiger Forme ® muss dann ge ® ten: n! _ (n – n)! = n! _ 0! = n! Es ist daher sinnvo ®® 0! = 1 zu definieren. Faku ® tät von 0 0! = 1 798. Aus einer Urne mit neun Kuge ® n, die mit 1 bis 9 beschriftet sind, werden nacheinander fünf Kuge ® n gezogen und die Ziffern notiert. Die gezogenen Kuge ® n werden nicht in die Urne zurückge ® egt. So entstehen fünfste ®® ige Zah ® en, z. B. 51 483. Wie vie ® e unterschied ® iche Zah ® en ® assen sich bi ® den? 799. Bei der Pferde-Wette „3 aus 9“ müssen von den neun beim Rennen antretenden Pferden drei gemäß der Reihenfo ® ge ihres Ein ® aufs ins Zie ® ausgewäh ® t und auf einem Wettschein ange- kreuzt werden. Wie vie ® e unterschied ® iche Mög ® ichkeiten gibt es, den Wettschein auszufü ®® en? Arbeitsb ® att Permutation b6je8i Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv