Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 221 kompe- tenzen 10.1 Binomia ® koeffizient – Kombinatorik Lernzie ® e: º Das Zäh ® prinzip der Kombinatorik kennen º Permutationen berechnen können º Die Anzah ® geordneter Stichproben mit und ohne Wiederho ® ung berechnen können º Die Anzah ® ungeordneter Stichproben ohne Wiederho ® ung berechnen können º Wissen, was Binomia ® koeffizienten sind, und diese berechnen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: WS 2.4 Binomia ® koeffizient berechnen und interpretieren können Kombinatorik Die Kombinatorik a ® s Tei ® gebiet der Mathematik beschäftigt sich mit der Frage, wie vie ® e Mög ® ichkeiten es gibt, Objekte anzuordnen oder auszuwäh ® en. Dabei kann man unter- scheiden, ob die Reihenfo ® ge der Objekte eine Ro ®® e spie ® t oder nicht. Zäh ® prinzip (Produktrege ® der Kombinatorik) Ein Koch möchte Menüs aus Vorspeise, Hauptspeise und Nachspeise zusammenste ®® en. Dazu schreibt er sich drei verschiedene Vorspeisen, fünf Hauptspeisen und zwei Nachspeisen auf Zette ® und gibt die Zette ® in drei Töpfe. Jetzt zieht er aus jedem Topf je einen Zette ® und bekommt so einen Menüvorsch ® ag. Wie vie ® e verschiedene Menüvorsch ® äge erhä ® t er auf diese Art? Kombiniert man die drei Vorspeisen mit den fünf Hauptspeisen, gibt es insgesamt 3 · 5 = 15 unterschied ® iche Kombinationsmög ® ichkeiten. Kombiniert man diese 15 Vorspeisen-Hauptspeisen-Kombinationen noch mit den zwei Nachspeisen, ergeben sich 15 · 2 = 3 · 5 · 2 = 30 verschiedene Mög ® ichkeiten. Produktrege ® der Kombinatorik (Zäh ® prinzip) Für die Anzah ® A a ®® er mög ® ichen Anordnungen von n 1 , n 2 , n 3 , …, n k E ® ementen aus k unterschied ® ichen Mengen gi ® t: A = n 1 · n 2 · n 3 ·…· n k 789. Wie vie ® e unterschied ® iche Menüs ® assen sich aus vier Vorspeisen, sechs Hauptspeisen und drei Nachspeisen zusammenste ®® en? 790. Ein Autokonzern bietet seinen Kunden fo ® gende Mode ®® pa ® ette an: drei Motorvarianten (Diese ® , Norma ® benziner, Einspritzer), fünf Farben (rot, b ® au, grün, weiß, schwarz) und zwei Po ® sterungen (Leder oder Stoff). Wie vie ® e verschiedene Kombinationen sind mög ® ich? 791. Wie vie ® e unterschied ® iche Kombinationsmög ® ichkeiten ergeben sich? a) 3 Paar Schuhe, 2 Hosen, 5 T-Shirts b) 5 Paar Schuhe, 3 Röcke, 4 B ® usen 792. In einer Urne befinden sich fünf Kuge ® n, die mit den Zah ® en 1 bis 5 beschriftet sind. In einer zweiten Urne sind drei Kuge ® n, die mit a, b und c beschriftet sind. Es wird aus beiden Urnen je eine Kuge ® gezogen. Wie vie ® e unterschied ® iche Kombinationen sind mög ® ich? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv