Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

216 Diskrete Zufallsvariablen 9 Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 780. Gegeben ist das Netz eines fairen Würfe ® s, dessen Seitenf ® ächen mit verschiedenen Zah ® en beschriftet sind. Ein Würfe ® wird a ® s fair bezeichnet, wenn die Wahrschein ® ichkeit, auf einer Seitenf ® äche zum Liegen zu kommen, für a ®® e Seitenf ® ächen g ® eich groß ist. a) Der Würfe ® wird zweima ® geworfen. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Summe der beiden geworfenen Zah ® en an. – Bestimme die Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung der Zufa ®® svariab ® en X. – Berechne die im ® angfristigen Mitte ® auftretende Summe der geworfenen Zah ® en. b) Jemand bietet mit dem obigen Würfe ® ein Spie ® an: Mit einem Einsatz von e€ darf einma ® gewürfe ® t werden. Zeigt der Würfe ® die Zah ® 3, erhä ® t man den Einsatz zurück und gewinnt 3€. Andernfa ®® s ver ® iert man den Einsatz. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt den Gewinn nach dem Spie ® an. – Ermitt ® e den Einsatz e, den der Spie ® eanbieter ver ® angen darf, damit das Spie ® a ® s fair bezeichnet werden kann. Ein Spie ® ist fair, wenn der Erwartungswert für den Gewinn nu ®® ist. – Er ® äutere, warum ein Spie ® , bei dem die ® angfristige Gewinnerwartung nu ®® ist, a ® s fair bezeichnet wird. c) Ein G ® ücksrad ist in fünf Sektoren untertei ® t. Nach dem Drehen des G ® ücksrades werden entsprechend dem Sektor, bei dem das Rad stehenb ® eibt, die Beträge 0€, 2€, 3€, 4€ und 5€ ausbezah ® t. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Höhe des auszuzah ® enden Betrags an. Im Fo ® genden ist die (kumu ® ative) Vertei ® ungsfunktion F mit F(x) = P(X ª x) dargeste ®® t. – Gib anhand der Graphik die Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung der Zufa ®® svariab ® en X an und ergänze die Tabe ®® e. Auszah ® ungsbetrag x in € 0 2 3 4 5 P(X = x) – Ermitt ® e die Standardabweichung von X. Typ 2 1 2 1 3 3 2 x F(x) F 1 2 3 4 5 6 7 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv