Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

214 Diskrete Zufallsvariablen 9 773. Beim nebenstehenden G ® ücksrad kommt der am Rand stehende Eurobetrag zur Auszah ® ung, wenn der Zeiger im entsprechenden Sektor stehenb ® eibt. Die Werte in den Fe ® dern geben die Wahrschein ® ichkeiten an, mit denen der Zeiger im jewei ® igen Fe ® d stehen b ® eibt. X gibt den Gewinn aus der Sicht des Spie ® ers an. We ® cher durchschnitt ® iche Gewinn ist beim oftma ® igen Drehen pro Spie ® zu erwarten, wenn a) kein Einsatz b) 4€ Einsatz pro Spie ® ver ® angt wird? Wie groß sind die Varianz und die Standardabweichung? We ® chen Einsatz dürfte der Spie ® anbieter ver ® angen, damit das Spie ® a ® s fair bezeichnet werden kann? Ein Spie ® wird a ® s fair bezeichnet, wenn der Erwartungswert für den Gewinn nu ®® ist. 774. In einer Lade befinden sich sechs miteinander verbundene Sockenpaare, vier davon sind weiß. Es werden drei Paare hintereinander ohne Zurück ® egen gezogen. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der gezogenen weißen Sockenpaare an. Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung für X. 775. Bei einer Lotterie werden 400 Lose zum Kaufpreis von jewei ® s 5€ angeboten. Es können fo ® gende Preise gewonnen werden: 1. Preis: 100€, 2. Preis: 80€, 3. Preis: 40€. Die rest ® ichen Lose sind Nieten. Jemand kauft a ® s Erster ein Los. a) Die Zufa ®® svariab ® e X gibt den Auszah ® ungsbetrag an. Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung für X. b) Die Zufa ®® svariab ® e Y gibt den Gewinn aus der Sicht des Loskäufers (Differenz von Auszah ® ungsbetrag und Kaufpreis) an. Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung für Y. 776. Eine Firma produziert Maschinentei ® e. Aus Erfahrung weiß man, dass 3% der produzierten Tei ® e feh ® erhaft sind und daher nicht weiterverwendet werden können. Der Schaden für die Firma be ® äuft sich in diesem Fa ®® auf 80€ pro Tei ® . Bei einer Qua ® itätskontro ®® e werden drei Maschinentei ® e zufä ®® ig ausgewäh ® t. a) Die Zufa ®® svariab ® e X beschreibt die Anzah ® der feh ® erhaften Tei ® e. Bestimme den Erwar- tungswert μ und die Standardabweichung σ für X und interpretiere die Ergebnisse im Kontext. b) Die Zufa ®® svariab ® e Y beschreibt den Schaden, der der Firma durch die feh ® erhaften Tei ® e entsteht. Bestimme den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ für Y und inter- pretiere die Ergebnisse im Kontext. 777. In einem Ferienhaus gibt es einen E ® ektroherd, einen Küh ® schrank und eine Waschmaschine, die in einem bestimmten Zeitraum mit den angegebenen Wahrschein ® ichkeiten unabhängig voneinander ausfa ®® en. Gerät E ® ektroherd Küh ® schrank Waschmaschine Ausfa ®® swahrschein ® ichkeit 1 _ 100 1 _ 90 1 _ 80 Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der ausgefa ®® enen Geräte an. Mit we ® cher Anzah ® von ausgefa ®® enen Geräten muss man in diesem Zeitraum rechnen? Wie groß ist die Standardabweichung? 0,4 0 3 7 12 0,3 0,2 0,1 TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv