Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

211 Diskrete Zufallsvariablen | Erwartungswert und Standardabweichung 763. Ein sechsseitiger Würfe ® wird einma ® geworfen. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die gewürfe ® te Augenzah ® an. Berechne den Erwartungswert für die Zufa ®® svariab ® e X und interpretiere das Ergebnis. 764. Beim Rou ® ette kann man auf die Zah ® 0 (grünes Fe ® d) oder auf die Zah ® en von 1 bis 36 (18 rote und 18 schwarze Fe ® der) setzen. Es gibt aber auch die Mög ® ichkeit nur auf die Farbe Rot bzw. die Farbe Schwarz zu setzen. In diesem Fa ®® wird das Doppe ® te des Einsatzes zurückgezah ® t. Es werden 10€ gesetzt. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt den Gewinn für den Spie ® er beim Setzen auf die Farbe Schwarz an. a) Gib die Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung für X an. b) Berechne den Erwartungswert für die Zufa ®® svariab ® e X. 765. Setzt man beim Rou ® ette auf eine bestimmte Zah ® (z. B. 25) und kommt diese tatsäch ® ich, erhä ® t man 35 Jetons des gesetzten Werts und den gesetzten Jeton zurück. D. h. man gewinnt 35 Jetons. Kommt die Zah ® nicht, ver ® iert man den gesetzten Jeton. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt den Gewinn beim Setzen auf eine bestimmte Zah ® an. Berechne den Erwartungswert der Zufa ®® svariab ® e X. 766. Diskutiere die Aussage „Im Casino gewinnt immer die Bank“ aufgrund der in den Aufgaben 764 und 765 ermitte ® ten Erwartungswerte der „G ® ücksspie ® e“. Sind diese Spie ® e aus der Sicht des Casinos G ® ücksspie ® e? 767. Bei einer Lotterie werden 1 000 Lose verkauft, von denen 500 Nieten sind. Bei 150 Losen erhä ® t man 100€, bei 250 Losen beträgt der Gewinn 4€ und bei den rest ® ichen Losen erhä ® t man 2€. Ein Los wird für 1€ verkauft. Jemand kauft a ® s erster ein Los. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt den Reingewinn (Gewinnbetrag des Loses minus Kaufpreis) an. Berechne den Erwartungswert für die Zufa ®® svariab ® e X. 768. Das G ® ücksrad wird zweima ® gedreht und man erhä ® t so vie ® a ® s Gewinn bezah ® t, wie die Zah ® en außen angeben. 1/2 , 1/3 und 1/6 geben die Wahrschein ® ichkeit an, mit denen der Zeiger auf dem jewei ® igen Fe ® d stehen b ® eibt. Berechne den Erwartungswert der Zufa ®® svariab ® en. a) Die Zufa ®® svariab ® e X gibt a ® s Gewinn die Summe der Zah ® en an. b) Die Zufa ®® svariab ® e Y gibt a ® s Gewinn das Produkt der Zah ® en an. 769. In einer Urne befinden sich drei rote und zwei schwarze Kuge ® n. Es wird dreima ® mit Zurück ® egen eine Kuge ® gezogen. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der gezogenen schwarzen Kuge ® n an. a) Bestimme die Werte der Wahrschein ® ichkeitsfunktion f und ste ®® e sie in einem Strecken- diagramm graphisch dar. b) Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass mindestens eine schwarze Kuge ® gezogen wird? c) Berechne den Erwartungswert für die Zufa ®® svariab ® e X und interpretiere das Ergebnis. Arbeitsb ® att Aufgaben zum Rou ® ette c2c4dc 1 3 2 1/2 1/3 1/6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv