Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 209 kompe- tenzen 9.3 Erwartungswert und Standardabweichung Lernzie ® e: º Den Erwartungswert einer Zufa ®® svariab ® en berechnen und deuten können º Die Varianz und die Standardabweichung einer Zufa ®® svariab ® en berechnen und deuten können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: WS 3.1 Die Begriffe Zufa ®® svariab ® e, (Wahrschein ® ichkeits-)Vertei ® ung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können. Aus dem Bereich der Statistik ist der Begriff des Mitte ® werts (z. B. des arithmetischen Mitte ® s) schon bekannt. Dabei werden die Werte x 1 , x 2 , …, x n einer Liste addiert und durch die Gesamtzah ® n dividiert. Für den Mitte ® wert gi ® t: _ x = x 1 + x 2 + … + x n __ n . Treten die Werte x 1 , x 2 , …, x n mit k verschiedenen Werten und den abso ® uten Häufigkeiten H 1 , H 2 , …, H k auf, gi ® t: _ x = H 1 · x 1 + H 2 · x 2 + … + H k · x k ____ n = h 1 x 1 + h 2 x 2 + … + h k x k mit h 1 = H 1 _ n , h 2 = H 2 _ n , …, h k = H k _ n (re ® ative Häufigkeiten für das Auftreten der unterschied ® ichen Werte der Liste) Arithmetisches Mitte ® – einer n-e ® ementigen Liste von Daten: _ x = x 1 + x 2 + … + x n __ n – einer n-e ® ementigen Liste von Daten mit k verschiedenen Werten und den abso ® uten Häufigkeiten H 1 , H 2 , …, H k : _ x = H 1 · x 1 + H 2 · x 2 + … + H k · x k ____ n = h 1 x 1 + h 2 x 2 + … + h k x k mit h 1 = H 1 _ n , h 2 = H 2 _ n , …, h k = H k _ n 760. Berechne das arithmetische Mitte ® . a) Bei einer Sportveransta ® tung werden von einem Sport ® er die Sprungweiten 3,40m; 4,10m; 3,80m; 4,10m erreicht. Wie groß ist die durchschnitt ® iche Weite der Sprünge? b) 8% der Jugend ® ichen einer 7. K ® asse haben bei einem Test die Note „Sehr gut“ erreicht, 20% die Note „Gut“, 45% die Note „Befriedigend“, 12% die Note „Genügend“ und 15% die Note „Nicht genügend“. Bestimme den Notendurchschnitt für diesen Test. Erwartungswert Bei einem Spie ® automaten beträgt der Einsatz pro Spie ® 0,50€. Bei 100 Spie ® en wurden die in der Tabe ®® e angegebenen Beträge ausbezah ® t: Auszah ® ung in Euro Anzah ® der Spie ® e, bei denen der angegebene Betrag ausbezah ® t wurde 0 35 0,20 45 0,50 15 1 3 2 2 We ® cher mitt ® ere Auszah ® ungsbetrag ergab sich bei diesem Automaten bei den beobach- teten 100 Spie ® en? vorwissen Arbeitsb ® att Arithmetisches Mitte ® nj34sa Nur zu Prüfzwecken H – Eigentum des Verlags öbv