Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 203 Diskrete Zufallsvariablen | Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung 739. a) Ein sechsseitiger Würfe ® wird einma ® geworfen (Zufa ®® svariab ® e X = „Augenzah ® “). Gib die E ® ementarereignisse für X = 5 an. b) Ein Würfe ® wird zweima ® geworfen (Zufa ®® svariab ® e X = „Der Betrag der Differenz der Augenzah ® en“). Gib die E ® ementarereignisse für X = 3 an. c) Eine Münze wird zweima ® geworfen (Zufa ®® svariab ® e X = „Anzah ® der ’Kopf ’-Würfe“). Gib die E ® ementarereignisse für X = 1 an. d) Ein Schütze schießt vierma ® auf ein Zie ® (Zufa ®® svariab ® e X = „Anzah ® der Treffer“). Gib die E ® ementarereignisse für X = 2 an. 740. We ® che Werte kann die diskrete Zufa ®® svariab ® e annehmen? Gib die passenden E ® ementar- ereignisse bzw. Interpretationen an. a) Aus einer Urne mit drei weißen und zwei schwarzen Kuge ® n wird dreima ® mit Zurück ® egen gezogen. Zufa ®® svariab ® e X = „Anzah ® der schwarzen Kuge ® n“. 1) Gib die E ® ementarereignisse für X = 2 an. 2) Interpretiere den Ausdruck X < 2. b) Fünf Autofahrer werden von der Po ® izei zufä ®® ig herausge- wunken und kontro ®® iert. Zufa ®® svariab ® e X = „Anzah ® der nicht angeschna ®® ten Fahrzeug ® enker“. 1) Gib die E ® ementarereignisse für X = 3 an. 2) Interpretiere den Ausdruck X º 4. c) Ein Mu ® tip ® e-Choice-Test besteht aus zehn Fragen. Von den Antwortmög ® ichkeiten ist nur jewei ® s eine richtig. Ein Kandidat / eine Kandidatin kreuzt jewei ® s eine Antwort zufä ®® ig an. Zufa ®® svariab ® e X = „Anzah ® der richtigen Antworten“. 1) Gib die E ® ementarereignisse für X = 9 an. 2) Interpretiere den Ausdruck 4 < X ª 7. Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung Man kann den Werten, die eine Zufa ®® svariab ® e annehmen kann, die entsprechenden Wahrschein ® ichkeiten zuordnen. Betrachtet man das Werfen von zwei sechsseitigen Würfe ® n, erkennt man, dass die Wahrschein ® ichkeit des Eintretens jedes einze ® nen E ® ementarereignisses 1 _ 36 ist. (Es hande ® t sich ® aut Definition um ein Lap ® ace-Experiment.) Für die Wahrschein ® ichkeiten, mit denen die Zufa ®® svariab ® e X = „Augensumme“ die jewei ® igen Werte annimmt, gi ® t: (siehe Tabe ®® e Seite 202) Augensumme X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Wahrschein ® ichkeit für X 1 _ 36 2 _ 36 3 _ 36 4 _ 36 5 _ 36 6 _ 36 5 _ 36 4 _ 36 3 _ 36 2 _ 36 1 _ 36 Es entsteht eine Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung f, die jedem Wert der Zufa ®® svariab ® e X eine Wahrschein ® ichkeit (einen Wert des Interva ®® s [0; 1]) zuordnet. Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung Die Funktion f, die jedem Wert x * Z einer diskreten Zufa ®® svariab ® en X die Wahrschein ® ichkeit P, mit der x eintritt, zuordnet, heißt Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung . f: Z ¥ [0; 1] mit f(x) = P(X = x) Man kann nun schreiben: f(2) = P(X = 2) = 1 _ 36 , f(3) = P(X = 3) = 2 _ 36 = 1 _ 18 , usw. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv