Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 202 Diskrete Zufallsvariablen 9 E ® ementarereignisse Augensumme (1, 1) 2 (1, 2), (2, 1) 3 (1, 3), (2, 2), (3, 1) 4 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) 5 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) 6 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) 7 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) 8 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) 9 (4, 6), (5, 5), (6, 4) 10 (5, 6), (6, 5) 11 (6, 6) 12 Man kann nun eine Funktion definieren, deren Definitionsmenge der Grundraum Ω ist und deren Wertemenge die ganzen Zah ® en Z sind. Diese Funktion wird diskrete Zufa ®® svariab ® e (auch Zufa ®® sgröße ) genannt. Zum Beispie ® wird dem E ® ementarereignis (1, 1) durch die diskrete Zufa ®® svariab ® e „Augensumme“ der Wert 2 zugeordnet, den E ® ementarereignissen (1, 2) und (2, 1) der Wert 3 usw. Die Bezeichnung einer Zufa ®® svariab ® en erfo ® gt durch Großbuch- staben X, Y, Z, … Nimmt eine Zufa ®® svariab ® e X bei einem Zufa ®® sexperiment einen bestimmten Wert a an, so schreibt man X = a. In diesem Beispie ® nimmt die Zufa ®® svariab ® e X = „Augensumme“ die Werte X = 2, X = 3, X = 4, …, X = 11 und X = 12 an. Zufa ®® svariab ® e Eine Funktion X vom Grundraum Ω eines Zufa ®® sexperiments in die Menge der ganzen Zah ® en wird a ® s diskrete Zufa ®® svariab ® e (oder Zufa ®® sgröße) bezeichnet. X: Ω ¥ Z Die Bezeichnung „diskret“ ® eitet sich vom ® ateinischen discernere (trennen , unterscheiden) ab und so ®® darauf verweisen, dass a ® s Werte für X nur die ganzen Zah ® en und keine „Zwischenwerte“ (Kommazah ® en) vorkommen so ®® en. Die Werte sind sozusagen „voneinander getrennt“. Beachte auch, dass es sich bei einer Zufa ®® svariab ® en um keine Variab ® e im eigent ® ichen Sinn hande ® t, sondern um eine Funktion. So wäre die vom russischen Mathematiker und Wahrschein ® ich- keitstheoretiker Andrei Niko ® ajewitsch Ko ® mogorow (1903 –1987) verwendete Bezeichnung „Zufa ®® sgröße“ weniger irreführend. 738. Eine Münze (Kopf K, Zah ® Z) wird dreima ® geworfen. Die Zufa ®® svariab ® e X gibt die Anzah ® der dabei auftretenden „Kopf“-Würfe an. We ® che Werte kann X annehmen? Gib a ®® e passenden E ® ementarereignisse an. Für den Grundraum gi ® t: Ω = {(ZZK), (ZKZ), (KZZ), (ZKK), (KZK), (KKZ), (KKK), (ZZZ)} Dem E ® ementarereignis (ZZZ) wird der Wert 0 zugeordnet, den E ® ementarereignissen (ZZK), (ZKZ), (KZZ) wird der Wert 1 zugeordnet, den E ® ementarereignissen (ZKK), (KZK), (KKZ) der Wert 2 sowie dem E ® ementarereignis (KKK) der Wert 3. Die Zufa ®® svariab ® e X kann die Werte X = 0, X = 1, X = 2 bzw. X = 3 annehmen. muster Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv