Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

199 734. Themenbereich: Lineare und quadratische G ® eichungen Aus einem rechteckigen Ho ® zbrett ( ® = 1,2m; b = 1m) wird durch Ausschneiden eines Rechtecks ein Bi ® derrahmen mit der Breite x erzeugt. Der F ® ächeninha ® t des Rahmens so ®® ein Dritte ® der ursprüng ® ichen F ® äche betragen. a) Ste ®® e den Sachverha ® t anhand einer Skizze dar und zeige, dass das Prob ® em auf die G ® eichung x 2 – 100 x + 1 000 = 0 führt (Transfer) . b) Löse die G ® eichung und interpretiere das Ergebnis (Reproduktion und Ref ® exion) . c) Leite die k ® eine Lösungsforme ® für quadratische G ® eichungen mitte ® s quadratischen Ergänzens her (Transfer) . d) Zeige den Zusammenhang zwischen der Anzah ® der Lösungen einer quadratischen G ® eichung und den Graphen entsprechender quadratischer Funktionen anhand geeigneter Skizzen (Ref ® exion) . 735. Themenbereich: Statistik Das Säu ® endiagramm und die Daten in der Tabe ®® e zeigen die Anzah ® der Kfz-Diebstäh ® e in Österreich von 2003 bis 2012. Jahr Kfz-Diebstäh ® e Jahr Kfz-Diebstäh ® e 2003 7720 2008 9 049 2004 8156 2009 9 289 2005 11 089 2010 5150 2006 8 959 2011 5158 2007 7802 2012 4 446 a) Verg ® eiche die in der Tabe ®® e angegebenen Daten mit dem Säu ® endiagramm und beschreibe die Vor- und Nachtei ® e der jewei ® igen Darste ®® ungsform (Transfer, Ref ® exion) . b) Beschrifte das Boxp ® ot-Diagramm und er ® äutere die Bedeutung des 2. Quarti ® s im Kontext (Reproduktion). c) Gib an, we ® che statistische Kennzah ® am geeignetsten ist, um die Kfz-Diebste ®® e im Zeitraum 2003 bis 2012 zu beschreiben und begründe deine Meinung (Ref ® exion). d) Ermitt ® e das Ergebnis von 7802 – 11 089 __ 11 089 und interpretiere den Wert im Kontext (Reproduktion, Transfer) . 736. Themenbereich: A ® gebraische G ® eichungen und komp ® exe Zah ® en Gegeben ist die G ® eichung x 3 – x 2 – x – 15 = 0 (G = C ), we ® che mindestens eine Lösung besitzt, die in der Menge der ganzen Zah ® en ® iegt. a) Ermitt ® e a ®® e Lösungen der G ® eichung und er ® äutere deine Vorgangsweise (Reproduktion) . b) Zeichne a ®® e Lösungen von a) in die Gauß‘sche Zah ® enebene ein. Erk ® äre anhand dieser Aufgabe die Fachbegriffe „komp ® exe Zah ® “, „imaginäre Einheit“, „konjugiert-komp ® exe Zah ® “, „Gaußsche Zah ® enebene“ und „Po ® ardarste ®® ung“ (Reproduktion). c) Er ® äutere die Bedeutung des Fundamenta ® satzes der A ® gebra in Bezug auf G ® eichungen höheren Grades mit ree ®® en Koeffizienten in C (Transfer). d) Gegeben ist der Graph der Po ® ynomfunktion f mit f(x) = x 3 – x 2 – x – 15. Ste ®® e einen Zusammenhang zwischen den Lösungen der G ® eichung aus a) und der graphischen Darste ®® ung der Funktion dar (Transfer). e) Der Graph einer G ® eichung dritten Grades besitzt nur zwei Nu ®® ste ®® en. Dabei wird die x-Achse einma ® geschnitten und einma ® berührt. Er ® äutere den Zusammenhang zwischen diesem Sachverha ® t und den Lösungen der G ® eichung (Ref ® exion). Kfz-Diebstähle in Österreich Kfz-Diebstähle 4000 Jahr 2003 Jahr 2004 Jahr 2005 Jahr 2006 Jahr 2007 Jahr 2008 Jahr 2009 Jahr 2010 Jahr 2011 Jahr 2012 6000 8000 10000 12000 4000 6000 8000 10000 12000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv