Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

197 Wie hängen Mathematik und Naturwissenschaften zusammen? Wir ste ®® en uns Axiome wie k ® eine, einze ® ne Legobausteine vor. Die Mathematiker setzen nach Rege ® n diese Legobausteine zu k ® einen Objekten, diese wiederum zu größeren Objekten und diese Objekte zu größeren Strukturen und die Strukturen zu noch größeren Gebäuden zusammen. Die Naturwissenschaft ® er stehen auf einem Berg und b ® icken auf eine Stadt hinunter. Sie versuchen diese Stadt aus der Entfernung nachzubauen. Dafür eignen sich die Strukturen der Mathematik erstaun ® ich gut! Mit ihnen kann man die Stadt, oder zumindest das, was man aus der Entfernung sieht, sehr gut nachbauen. Die Naturwissenschaft ® er entwicke ® n ® aufend Geräte, mit denen sie genauer auf die Stadt schauen können (z. B. Fernrohre). Manchma ® erkennen sie, dass ihre Mode ®® stadt nicht ganz genau der beobachteten Stadt entspricht. Erstaun ® icherweise finden sie aber bei den Mathematikern immer wieder die passenden Tei ® e. Manchma ® passiert sogar noch etwas Erstaun ® icheres: Die Naturwissenschaft ® er verändern ihr Mode ®® nach den Rege ® n der Mathematiker, erschaffen so ein neues unbekanntes Gebäude und wenn sie dann auf die Stadt b ® icken und mehr oder weniger ® ang suchen, finden sie dieses Gebäude! Zum Beispie ® wurden manche E ® ementartei ® chen zuerst mathematisch und dann erst naturwissen- schaft ® ich im Experiment gefunden. Warum eignet sich die Mathematik so gut zur Beschreibung der Natur? Von den fünf Fragen ist sicher ® ich diese am schwierigsten zu beantworten. Und ehr ® ich gesagt: Man weiß es nicht! Es gibt a ®® erdings ein paar Lösungsansätze – im Fo ® genden wird ein (anthropozentri- scher) Lösungsansatz vorgeste ®® t. Unser mensch ® iches Gehirn hat sich in dieser Natur entwicke ® t. Die Entwick ® ung eines so komp ® exen Systems ist nur denkbar, wenn es eine gewisse Rege ® haftigkeit der Natur gibt. Wenn die „Gesetze der Natur“ sich jeden Tag ändern würden, wäre die Entwick ® ung eines Gehirns unmög ® ich. Dass dieses Gehirn im Rahmen der Mathematik a ® so Rege ® n aus der Natur ersinnt und damit Strukturen erschafft, die dann die Natur beschreiben können, ist damit nachvo ®® ziehbar. Bei dieser Antwort ver ® agert sich das Prob ® em auf die Frage: Wieso ist die Natur überhaupt rege ® haft? 733. Die fo ® genden Zitate beschäftigen sich inha ® t ® ich mit den fünf zuvor in den Kästen angesprochenen Fragen. Ordne die Zitate den passenden Kästchen zu und begründe deine Zuordnung. 1) (Das Buch der Natur) ist in der Sprache der Mathematik geschrieben, und deren Buch- staben sind Kreise, Dreiecke und andere geometrische Figuren, ohne die es dem Menschen unmög ® ich ist, ein einziges Bi ® d davon zu verstehen, ohne diese irrt man in einem dunk ® en Labyrinth herum. (Ga ® i ® ei) 2) Über jeder naturwissenschaft ® ichen Theorie hängt das Damok ® esschwert der Fa ® sifikation. (Popper) 3) Gott würfe ® t nicht. (Einstein) 4) Die Mathematik hande ® t aussch ® ieß ® ich von den Beziehungen der Begriffe zueinander ohne Rücksicht auf deren Bezug zur Erfahrung. (Einstein) 5) A ®® es muss bewiesen werden, und beim Beweisen darf man nichts außer Axiomen und früher bewiesenen Sätzen benutzen. (Pasca ® ) 6) Unwider ® egbarkeit – dein Name ist Mathematik. So ®® en sich die Vertreter der Naturwissen- schaften mit Offensicht ® ichkeiten zufriedengeben, der Mathematiker braucht den Beweis. (Quine) 7) Die Mathematik ist das Instrument, we ® ches die Vermitt ® ung bewirkt zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten: Sie baut die verbindende Brücke und gesta ® tet sie immer tragfähiger. Daher kommt es, dass unsere ganze gegenwärtige Ku ® tur, soweit sie auf der geistigen Durchdringung und Dienstbarmachung der Natur beruht, ihre Grund ® age in der Mathematik findet. (Hi ® bert) 8) Ich behaupte aber, daß in jeder besonderen Natur ® ehre nur so vie ® eigent ® iche Wissen- schaft angetroffen werden könne, a ® s darin Mathematik anzutreffen ist. (Kant) Nur Ü G zu ( Prüfzwecken a – Eigentum D A U des Verlags öbv