Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

196 8 Reflexion Mathematik und Naturwissenschaften Immer wieder tauchen in diesem Buch – oder auch bei Prüfungsaufgaben – naturwissen- schaft ® iche Kontexte auf. Es gibt eine Verbindung zwischen Mathematik und Naturwissen- schaften. Schon seit Jahrhunderten zerbrechen sich vie ® e Naturwissenschaft ® er, Mathema- tiker und Phi ® osophen den Kopf über die Verbindungen und Unterschiede zwischen diesen beiden Wissenschaftsbereichen. Anhand von fünf Fragen werden auf diesen beiden Ref ® exionsseiten zentra ® e Punkte thematisiert. Womit beschäftigt sich das Wissensgebiet? Mathematik Naturwissenschaften Die Mathematik beschäftigt sich mit abstrakten Strukturen – zum Beispie ® Zah ® en, Geraden, F ® ächen. Die Mathematik untersucht diese abstrakten Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster . Beispie ® : Schnittpunkte von Geraden bestimmen. Sowoh ® Punkte a ® s auch Geraden sind in dem Sinn abstrakt, dass sie nicht sinn ® ich wahrgenommen werden können. Naturwissenschaften beschäftigen sich mit den messbaren Eigenschaften der Natur . Es werden Zusammenhänge zwischen diesen Eigenschaften gesucht und Naturgesetze formu ® iert. Beispie ® : Die Länge (s) und die Zeit (t) sind messbare Eigen- schaften in der Natur. Die Geschwindigkeit (v) drückt einen Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen aus: v = s _ t . Schönheit ist eine Eigenschaft in der Natur. Da sie nicht messbar ist, ist sie auch nicht Gegenstand der Naturwissenschaften. Wie ge ® angt man zu Erkenntnissen? Mathematik Naturwissenschaften Man ge ® angt zu Erkenntnissen durch ® ogisches Sch ® ießen (her ® eiten) von einer richtigen Aussage zur nächsten ( deduktive Methode ). Die Rege ® n dafür werden durch die Logik festge ® egt. Ausgangspunkt sind bestimmte grund ® egende Sätze ( Axiome ), die se ® bst nicht herge ® eitet werden können. Beispie ® : Aus dem Satz „Eine Gerade schneidet zwei Para ®® e ® en in der Ebene unter demse ® ben Winke ® .“ fo ® gt der Satz „Die Winke ® summe in jedem Dreieck ist 180°.“ Man erkennt durch Beobachtungen Gesetzmäßig- keiten in der Natur. Man formu ® iert dann auf Grund dieser Beobachtungen Naturgesetze ( empirische Methode ) und überprüft diese anhand von Experimenten . Beispie ® : Man beobachtet vie ® e Uhren an verschiedenen Orten und formu ® iert das Naturgesetz: Die Zeit vergeht an a ®® en Orten g ® eich schne ®® . (Gesetz von der abso ® uten Zeit) Wie sicher sind diese Erkenntnisse? Mathematik Naturwissenschaften Wenn die grund ® egenden Sätze (Axiome) keine Widersprüche aufweisen, sind die daraus mit Hi ® fe der Logik herge ® eiteten mathematischen Aussagen mit abso ® uter Sicherheit richtig. Diese Aussagen ge ® ten a ® s bewiesen und werden (für immer) a ® s wahr bezeichnet. Beispie ® : Die Winke ® summe eines Dreiecks in der Ebene wird immer 180° sein. Naturgesetze werden durch Experimente bestätigt und ge ® ten so ® ange, bis neue Experimente zeigen, dass sie nicht gü ® tig sind. Naturgesetze können a ® so jederzeit wider ® egt werden (Fa ® sifikation) . Beispie ® : Verwendet man ganz genaue Uhren, so misst man zeit ® iche Abweichungen zwischen Uhren an verschiedenen Orten. Es gibt a ® so keine abso ® ute Zeit. Die Re ® ativität der Zeit wird in der Re ® ativitäts- theorie beschrieben. Diese Theorie ist derzeit gü ® tig. α α β β γ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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