Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

über- prüfung 194 Anwendungen der Differentialrechnung 8 Se ® bstkontro ®® e Ich kenne Funktionen aus der Kosten- und Preistheorie und kann sie interpretieren. 720. Bestimme die Grenzkostenfunktion für K(x) = 0,02 x 3 + 25 x + 1 000 und interpretiere sie. 721. Bestimme und interpretiere das Betriebsoptimum, wenn die Gesamtkosten durch die Funktion K mit K(x) = x 3 – 3 x 2 + 10 x + 20 mode ®® iert werden. 722. Erk ® äre, wie die Gewinnfunktion G mit Hi ® fe der Kostenfunktion K und der Er ® ösfunktion E mode ®® iert wird. Was versteht man unter Break-even-point und unter Gewinngrenze? Ich kann Extremwertaufgaben ® ösen. 723. Ein zy ® inderförmiger B ® echbehä ® ter mit Decke ® so ®® den Oberf ® ächeninha ® t O = 100 π cm 2 haben. Der Radius darf aus produktionstechnischen Gründen höchstens 3,5 cm betragen. Bestimme die Maße des Behä ® ters, wenn der Rauminha ® t maxima ® werden so ®® . Ich kann die erste und zweite Ab ® eitung im Kontext interpretieren. 724. I(x) bestimmt die Lichtintensität (in Lux: ® x) in x Zentimeter Wassertiefe. We ® che Bedeutung haben fo ® gende Zusammenhänge im Kontext? a) I’(50) < 0 b) I’’(x) = 2 Ich kann naturwissenschaft ® iche Zusammenhänge untersuchen. 725. Der Wasserstand W (in cm) eines F ® usses verändert sich mit der Zeit t (in Stunden). Es gi ® t: W(t) = 2 t 3 – 22 t 2 – 6 t + 394 0 ª t ª 4 a) Er ® äutere die Bedeutung des Vorzeichens von W’(t) im Kontext. b) Bestimme den Zeitpunkt t, zu dem die momentane Änderung des Wasserstandes 85 cm/h beträgt. c) Bestimme den Zeitpunkt t, an dem sich der Wasserstand am schne ®® sten ändert. Ich kann das Newton’sche Näherungsverfahren anwenden. 726. Bestimme mit Hi ® fe des Newton-Verfahrens die einzige Nu ®® ste ®® e der Funktion f auf drei Dezima ® ste ®® en genau. f(x) = 2 x 3 – 3 x + 6 Ich kann die Tay ® or-Entwick ® ung einer Funktion an einer Ste ®® e x = 0 berechnen. 727. Berechne den Wert von 3 e 3 mit Hi ® fe einer Tay ® orreihe auf 3 Kommaste ®® en genau. h r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv