Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

193 Anwendungen der Differentialrechnung Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 718. Die Gesamtkosten für die Herste ®® ung eines Produkts ® assen sich mitte ® s K(x) = 1 _ 80 x 3 + 30 x + 2 000 mode ®® ieren. Es können nicht mehr a ® s 60 Stück in einer bestimmten Zeit erzeugt werden. a) Bestimme das Betriebsoptimum und deute den Wert im Kontext. Für das Betriebsoptimum gi ® t, dass die minima ® en Stückkosten g ® eich den Grenzkosten sind. Weise diesen Zusammenhang mit der gegebenen Kostenfunktion K nach. b) Für die Ermitt ® ung des Umsatzes einer Warenmenge x gibt der Betrieb die Funktion E(x) = 80 x an. – Deute den im Funktionsterm vorkommenden Wert 80 im Sachzusammenhang und geometrisch. – Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Der Er ® ös E(x) und die verkaufte Menge x sind zueinander direkt proportiona ® .  B Verdoppe ® t sich die Anzah ® der verkauften Mengeneinheiten, wird der Umsatz 80-ma ® so groß.  C Eine Steigerung der verkauften Menge um 10% erhöht den Umsatz um 110%.  D Die Funktion E ist ® inear.  E Wird um eine Mengeneinheit mehr verkauft, steigt der Er ® ös um 80GE.  719. In einem Rohr mit kreisförmigem Querschnitt f ® ießt eine F ® üssigkeit. Die F ® ieß- geschwindigkeit v ändert sich mit dem Abstand zum Querschnittsmitte ® punkt des Rohres. v(x) in Meter pro Sekunde (m/s) kann durch fo ® gende Funktion mode ®® iert werden: v(x) = 5 2 1 – x 2 _ R 2 3 x ist der Radia ® abstand vom Querschnittsmitte ® punkt (in m). R ist der Radius des Rohres (in m). a) Wäh ® e eine für den Kontext geeignete Definitionsmenge für x und begründe deine Auswah ® . b) Bestimme, in we ® chem Abstand vom Querschnittsmitte ® punkt die größte F ® ießgeschwindigkeit herrscht und berechne den maxima ® en Wert. c) Ein Rohr hat den Durchmesser 30 cm. Berechne den Differenzenquotient von v im Interva ®® [0; 15] und interpretiere den erha ® tenen Wert. d) Zeichen den Graphen von v’ für ein Rohr mit 30 cm Durchmesser in einem geeigneten Interva ®® und interpretiere den Ver ® auf des Graphen. e) Es gi ® t die Annahme v’(x) = c mit c * R , c < 0 und konstant. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Die F ® ießgeschwindigkeit v ändert sich nicht mit dem Abstand x.  B Die F ® ießgeschwindigkeit v nimmt mit zunehmendem Abstand x ab.  C Die Änderung der F ® ießgeschwindigkeit ist konstant.  D Der Differenzenquotient von v ist in jedem Interva ®® g ® eich.  E v ist eine ® ineare Funktion.  Typ 2 Typ 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv