Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

18 Gleichungen höheren Grades 1 Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 43. Die Seitenansicht des Rumpfes einer Jacht mode ®® iert ein Schiffskonstrukteur mit fo ® gender Funktion vierten Grades: f(x) = 1 _ 6700 x 4 – 1 _ 80 x 2 – 5 (1 Längeneinheit = 1m) Das Deck (die horizonta ® e Abdeckung des Schiff- rumpfs) wird durch die x-Achse erfasst. Es wird nur das Interva ®® betrachtet, auf dem f(x) ª 0 ist. a) Berechne die Länge der Sege ® jacht. b) Die maxima ® e Geschwindigkeit, die das Schiff erreichen kann, hängt von der Länge des Schiffs ent ® ang der Wasser ® inie ab. Die Wasser ® inie wird durch die Gerade y = ‒1 mode ®® iert. Eine Faustforme ® für die Berechnung der maxima ® en Geschwindigkeit v in km/h ® autet v = 4,5 · 9 _________________________ Länge des Schiffs in m ent ® ang der Wasser ® inie ‒ Zeige, dass die Länge der Wasser ® inie rund 29m ist. ‒ Berechne die maxima ® e Geschwindigkeit obiger Jacht. ‒ Bestimme die Zeit, die die Jacht auf einer 250 Seemei ® en ® angen Regattastrecke mindestens unterwegs sein wird (1 Seemei ® e ≈ 1 850m). c) Begründe, dass f symmetrisch zur y-Achse ist. d) Gegeben sind Po ® ynomfunktionen vierten Grades. Es können auch einfache und mehrfache Nu ®® ste ®® en auftreten. Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsg ® eichungen zu. 1) 2) 3) 4) Typ 2 x f(x) f Wasserlinie A f(x) = (x + 1) 3 · (x – 3) B f(x) = (x – 1) 3 · (x + 3) C f(x) = (x + 3) 2 · (x – 1) 2 D f(x) = (x – 3) 4 E f(x) = (x + 1) 3 · (x – 3) F f(x) = (x + 3) 4 x f(x) 2 –4 –2 10 20 30 – 10 0 f x f(x) 2 4 –4 –2 20 40 –40 –20 0 f x f(x) 2 4 –4 –2 20 40 –40 –20 0 f x f(x) 2 –6 –4 –2 20 40 60 –20 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv