Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 179 Anwendungen der Differentialrechnung | Anwendungen aus der Wirtschaft 670. Gegeben ist die ® ineare Kostenfunktion K. Bestimme die Grenzkosten für aME sowie den tatsäch ® ichen Kostenzuwachs K(a + 1) – K(a). Verg ® eiche die Ergebnisse. a) K(x) = 2 000 + 90 x; a = 320 b) K(x) = 100 x + 2 300; a = 100 c) K(x) = 800 + 90 x; a = 210 671. Gegeben ist der Graph einer ® inearen Kostenfunktion K. Gib die Funktionsg ® eichung sowie die Grenzkosten an. a) b) 672. Kreuze die beiden Kostenfunktionen an, bei denen die Grenzkosten bei 5ME g ® eich groß sind. A B C D E      K(x) = 2 x 2 + 10 x + 90 K(x) = x 2 + 5 x + 100 K(x) = x 2 + 20 x + 100 K(x) = 25 x + 300 K(x) = 20 x + 400 Stückkostenfunktion und Betriebsoptimum Oft ste ®® t man sich in einem Betrieb die Frage nach den durchschnitt ® ichen Kosten _ K pro produzierter Mengeneinheit. Dazu dividiert man die Gesamtkosten K durch die erzeugten Stück x. Die Funktion _ K wird a ® s Stückkostenfunktion bezeichnet. Stückkostenfunktion Die Stückkostenfunktion erhä ® t man, indem man K(x) durch x dividiert: _ K(x) = K(x) _ x 673. Die Gesamtkosten für die Herste ®® ung von x Stücken eines Produkts ® assen sich mit K(x) = 30 x + 5 000 mode ®® ieren. Es können nicht mehr a ® s 800 Stück in einer bestimmten Zeit erzeugt werden. Gib die Stückkostenfunktion an und ste ®® e sie graphisch dar. Interpretiere den Ver ® auf des Graphen. _ K(x) = K(x) _ x = 30 x + 5 000 __ x = 30 + 5 000 _ x Die Durchschnittskosten sind umso k ® einer, je größer die Produktionsmenge ist. 674. Gib zur ® inearen Kostenfunktion K die Stückkostenfunktion _ K an. a) K(x) = 4 000 + 70 x b) K(x) = 80 x + 5 000 c) K(x) = 3 000 + 45 x x K(x) 5 10 15 20 25 30 200 400 600 800 1 000 0 K x K(x) 5 10 15 20 25 30 200 400 600 800 1 000 0 K muster x K(x) 200 400 600 800 20 40 60 80 100 120 140 0 K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv