Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 178 Anwendungen der Differentialrechnung 8 664. Gegeben sind die Fixkosten F und die zusätz ® ichen Kosten k pro erzeugter ME. Gib die ® ineare Kostenfunktion an. a) F = 3 000GE; k = 90GE b) F = 1 200GE; k = 50GE c) F = 4 500GE; k = 100GE 665. Ein Betrieb gibt für die Abschätzung der Gesamtkosten K(x) für x produzierte Mengen- einheiten einer Ware fo ® genden Zusammenhang an: K(x) = k x + d. Interpretiere die beiden Werte k und d in diesem Kontext. a) k = 35; d = 20 000 b) k = 20; d = 15 000 c) k = 40; d = 35 000 666. Gegeben sind die Graphen der Kostenfunktionen K 1 und K 2 . Lies die Koordinaten des Schnitt- punkts ab und interpretiere ihn im gegebenen Zusammenhang. a) b) 667. Berechne die Schnittpunkte der Kostenfunktionen K 1 und K 2 und interpretiere sie im Kontext. a) K 1 (x) = 12 000 + 40 x; K 2 (x) = 0,1 x 2 + 50 x + 10 000 b) K 1 (x) = 72 x + 14 000; K 2 (x) = 0,2 x 2 + 50 x + 7000 Grenzkostenfunktion Die erste Ab ® eitung beschreibt die momentane Änderungsrate einer Funktion f an einer bestimmten Ste ®® e. Dementsprechend beschreibt die erste Ab ® eitung einer Kostenfunktion K die momentane Änderungsrate der Gesamtkosten bei einer bestimmten Anzah ® produzierter Mengeneinheiten einer Ware. In der Wirtschaft wird dies g ® eichgesetzt mit dem dabei entstehenden (näherungsweisen) Kostenzuwachs für eine zusätz ® ich produzierte Mengen- einheit. Man spricht dann von den sogenannten Grenzkosten und bezeichnet K’(x) a ® s Grenzkostenfunktion . Grenzkostenfunktion Die erste Ab ® eitung K’(x) der Kostenfunktion K(x) wird a ® s Grenzkostenfunktion bezeichnet. Sie gibt (näherungsweise) den Kostenzuwachs für eine zusätz ® ich produzierte Mengen- einheit an. 668. Gib die Grenzkostenfunktion an und interpretiere ihre Bedeutung. a) K(x) = 15 x + 300 c) K(x) = 0,7x 2 + 50 x + 1 000 b) K(x) = 0,2 x 2 + 40 x + 6 000 d) K(x) = 0,07x 3 + 100 x + 20 000 669. Gegeben ist die Kostenfunktion K. Bestimme die Grenzkosten für a ME sowie den tatsäch ® ichen Kostenzuwachs K(a + 1) – K(a). Um wievie ® Prozent unterscheiden sich die Grenzkosten vom tatsäch ® ichen Kostenzuwachs? a) K(x) = 2 x 3 – 14 x 2 + 33 x + 24; a = 3 c) K(x) = 0,01 x 3 – 9 x 2 + 3 000 x + 10 000; a = 800 b) K(x) = x 3 – 5 x 2 + 12 x + 100; a = 2 d) K(x) = x 3 – 30 x 2 + 400 x + 512; a = 8 x K 1 (x), K 2 (x) 5 10 15 20 25 30 400 800 1 200 0 K 1 K 2 x K 1 (x), K 2 (x) 50 100 150 200 250 300 8 000 16 000 24000 0 K 1 K 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv