Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 177 kompe- tenzen 8.1 Anwendungen aus der Wirtschaft Lernzie ® e: º Die Definitionen wichtiger Funktionen der Kosten- und Preistheorie kennen º Spezie ®® e Ste ®® en wirtschaft ® icher Funktionen durch Anwenden der Differentia ® rechnung bestimmen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN 1.3 Den Differenzen und Differentia ® quotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverha ® te durch Differenzen- und Differentia ® quotienten beschreiben können Mathematische Verfahren haben auf dem Gebiet der Wirtschaftswissenschaft eine große Bedeutung. Dazu so ®® en die wichtigsten Begriffe vorgeste ®® t werden. Kostenfunktion Bei der Produktion von Waren entstehen dem Betrieb Kosten. Kosten, deren Höhe von der Anzah ® der produzierten Stücke unabhängig sind, werden a ® s Fixkosten bezeichnet. Der Tei ® der Gesamtkosten, der von der produzierten Menge x abhängt, beschreibt die variab ® en Kosten . Beispie ® e für Fixkosten sind die Miete oder die Gehä ® ter der Angeste ®® ten. Beispie ® e für variab ® e Kosten sind die Energiekosten oder die Kosten für Rohstoffe. Kostenfunktion Der funktiona ® e Zusammenhang zwischen der produzierten Menge und den dafür anfa ®® enden Kosten (fix und variabe ® ) wird a ® s Kostenfunktion K bezeichnet. Dabei werden die Kosten a ®® gemein in Ge ® deinheiten (GE) und die produzierte Menge in Mengeneinheiten (ME) angegeben. 661. Gegeben ist die Kostenfunktion K. Gib die Fixkosten sowie die variab ® en Kosten für x ME an. a) K(x) = 3 x + 5 c) K(x) = 0,1 x 2 + 30 x + 8 000 b) K(x) = 4 000 + 200 x d) K(x) = 50 + 10 x – 3 x 2 + 0,05 x 3 662. Gegeben ist die Kostenfunktion K. Bestimme die variab ® en Kosten für die Mengeneinheiten. a) K(x) = 510 + 0,4 x + 0,005 x 2 x = 150ME c) K(x) = 500 + 0,5 x + 0,02 x 2 x = 250ME b) K(x) = 0,007x 2 + 2,7x + 1 400 x = 400ME d) K(x) = 0,5 x 3 – 3,8 x 2 + 12 x + 20 x = 5ME 663. Die Leasinggebühr für eine Maschine beträgt pro Monat 4 000GE. Die zusätz ® ichen Kosten pro weiterer erzeugter ME betragen 120GE (darin sind a ®® e Kosten für Materia ® und Energie entha ® ten), d. h. die Kosten entwicke ® n sich ® inear. Pro Monat können maxima ® 1 000 Stück hergeste ®® t werden. Ste ®® e die Kostenfunktion K auf und gib für x einen passenden Definitionsbereich D an. Die Fixkosten betragen 4 000GE, die variab ® en Kosten (in Abhängigkeit von der hergeste ®® ten Stückzah ® x) betragen 120 x GE. Die Gesamtkosten setzen sich aus den variab ® en und den fixen Kosten zusammen. Es gi ® t: K(x) = 120 x + 4 000 Da es keine negativen Produktionsmengen gibt und maxima ® 1 000 Stück monat ® ich erzeugt werden können, ergibt sich der Definitionsbereich D = [0; 1 000]. muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv