Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

17 Gleichungen höheren Grades | Nullstellen von Polynomfunktionen A ® gebraische G ® eichung Eine G ® eichung der Art a n x n + a n – 1 x n – 1 + a n – 2 x n – 2 + … + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 mit a n ≠ 0, a 0 , a 1 , …, a n * R wird a ® s a ® gebraische G ® eichung vom Grad n mit ree ®® en Koeffizienten bezeichnet. Ist der führende Koeffizient a n = 1, spricht man von einer normierten a ® gebraischen G ® eichung oder von der Norma ® form . Po ® ynomfunktion vom Grad n Eine ree ®® e Funktion f mit der Funktionsg ® eichung f(x) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + … + a 1 x + a 0 mit a n , a n – 1 , …, a 0 * R , a n ≠ 0, heißt Po ® ynomfunktion vom Grad n. Nu ®® ste ®® e Ist f eine ree ®® e Funktion, dann heißt eine Ste ®® e a * R Nu ®® ste ®® e von f, wenn f(a) = 0 ist. Mehrfache Nu ®® ste ®® e Ist x 0 eine mehrfache Nu ®® ste ®® e einer Po ® ynomfunktion f, dann schmiegt sich der Graph von f an dieser Ste ®® e an die x-Achse (die waagrechte Achse) an. Beispie ® : f ist eine Po ® ynomfunktion 3. Grades x 0 ist eine dreifache x 0 ist eine Nu ®® ste ®® e Doppe ® nu ®® ste ®® e Zer ® egung in Linearfaktoren Für eine ree ®® e Funktion f mit f(x) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + … + a 0 mit ree ®® en x 1 , x 2 , …, x n gi ® t: f(x) = (x – x 1 ) · (x – x 2 ) · … · (x – x n ) zusammenfassung x f(x) x 0 f x f(x) x 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv