Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

163 Erweiterung der Differentialrechnung | Ableitung weiterer Funktionen 609. Berechne die Ab ® eitungsfunktion von f. a) f(x) = ‒ sin(x) + 3 · cos(x) b) f(x) = cos(3 x 2 ) a) f’(x) = ‒ cos (x) – 3 · sin(x) b) Die Funktion f ist eine Verkettung von zwei Funktionen. Daher muss die Kettenrege ® verwendet werden: f’(x) = ‒ sin(3 x 2 ) · 6 x = ‒ 6 x · sin(3 x 2 ) „äußere Ab ® eitung“ „innere Ab ® eitung“ 610. Berechne die Ab ® eitungsfunktion von f. a) f(x) = ‒ 3 sin(x) c) f(x) = 2 sin(x) – 3 cos(x) e) f(x) = 12 sin(x) – 5 cos(x) b) f(x) = 3 cos(x) d) f(x) = ‒ 2 sin(x) + 4 cos(x) f) f(x) = ‒ 4 sin(x) – cos(x) 611. Ordne den Funktionen die entsprechende Ab ® eitung zu. 1 f(x) = ‒ 3 · sin(4 x) A f’(x) = 12 · cos(4 x) D f’(x) = 3 · cos(4) 2 f(x) = ‒ 3 · cos(4 x) B f’(x) = ‒12 · sin(4 x) E f’(x) = ‒ sin(4 x) 3 f(x) = 3 · cos(4 x) C f’(x) = 12 · sin(4 x) F f’(x) = ‒12 · cos(4 x) 4 f(x) = 3 · sin(4 x) 612. Ste ®® e die G ® eichung der Tangente von f an der Ste ®® e π auf. a) f(x) = 2 sin(x) c) f(x) = 5 sin(5 x) e) f(x) = ‒ sin(4 x) b) f(x) = 3 sin(3 x) d) f(x) = 3 cos(2 x) f) f(x) = ‒ cos(5 x) 613. Berechne die Ab ® eitungsfunktion von f. a) f(x) = sin(3 x 2 ) d) f(x) = 3 cos(2 x 3 – 3 x) + sin(3 x) b) f(x) = cos(‒ 2 x 2 + 4) e) f(x) = 2 sin(12 x 3 ) + cos(7x) c) f(x) = sin(5 x) f) f(x) = 3 cos(4 x – 2) + 2 sin(2 x 2 – 1) 614. Berechne die Ab ® eitungsfunktion von f. a) f(x) = sin(x) _ x b) f(x) = cos(x 2 ) _ x + 3 c) f(x) = x · sin(x) __ x + 1 615. Bestimme die Ab ® eitungsfunktion von f(x) = tan(x). Verwende den Zusammenhang zwischen den Winke ® funktionen: tan(x) = sin(x) _ cos(x) 616. Das Wiener Riesenrad benötigt für eine Gesamtumdrehung ohne Zwischenstopps ca. 255 Sekunden. Die Höhe einer Gonde ® (in m, von der Drehachse aus gemessen) kann durch die Funktion h mit h(t) = 30,48 · sin 2 2 π _ 255 · t 3 (t in Sekunden) beschrieben werden. a) Berechne h(150) und interpretiere das Ergebnis im Kontext. b) Berechne den Differenzenquotienten von h in den Interva ®® en [0; 40], [40; 80] und [80; 120] und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. c) Berechne die momentane Höhenzunahme für t = 0, 20, 50, 110, 200. muster FA 6.6 AN 2.1 TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv