Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 162 kompe- tenzen 7.2 Ab ® eitung weiterer Funktionen Lernzie ® e: º sin(x), cos(x), a x , ® og(x) und e x differenzieren können º Potenzfunktionen mit ree ®® en Exponenten differenzieren können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN 2.1 Einfache Rege ® n des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzrege ® , Summenrege ® , Rege ® n für [k · f(x)]’ und [f(kx)]’ FA 5.4 Charakteristische Eigenschaften […] [e x ]’ = e x kennen und im Kontext deuten können FA 6.6 Wissen, dass gi ® t: [sin(x)]’ = cos(x), [cos(x)]’ = ‒ sin(x) Anmerkung 1: […] Die Ermitt ® ung des Differentia ® quotienten aus Funktionsg ® eichungen beschränkt sich auf Po ® ynomfunktionen, Potenzfunktionen sowie auf die Fä ®® e [sin (k · x)]’ = k · cos(k · x), [cos (k · x)]’ = ‒ k · sin(k · x) und [e kx ]’ = k · e kx . Anmerkung 2: Im Tei ® Vernetzung von Grundkompetenzen können mit Hi ® fe techno ® ogischer Werkzeuge auch komp ® exere Differentiationsmethoden angewandt und umgesetzt werden. Ab ® eitungsrege ® n für sin(x), cos(x) 607. a) Skizziere den Graphen der Funktion f mit f(x) = sin(x) und gib die Nu ®® ste ®® en, die Extrem- ste ®® en sowie die k ® einste Periode der Funktion an. b) Skizziere den Graphen der Funktion f mit f(x) = cos(x) und gib die Nu ®® ste ®® en, die Extrem- ste ®® en sowie die k ® einste Periode der Funktion an. In den Kapite ® n 2 und 3 wurden Rege ® n aufgeste ®® t, um Po ® yomfunktionen zu differenzieren. In 7.1 wurden die Produktrege ® , die Quotientenrege ® und die Kettenrege ® erarbeitet. Um auch andere Funktionen differenzieren und untersuchen zu können, werden weitere Ab ® eitungs- rege ® n benötigt. 608. 1) Gib die Funktionsg ® eichung des abgebi ® deten Graphen an. 2) Ermitt ® e die Ab ® eitungsfunktion von f graphisch. Gib eine Vermutung für die Funktionsg ® eichung der Ab ® eitungsfunktion an. a) b) Berechnet man den Differentia ® quotienten für die Funktionen f bzw. g mit f(x) = sin(x) bzw. g(x) = cos(x), so kann man weitere Ab ® eitungsrege ® n her ® eiten. (Beweis auf Seite 272) Ab ® eitungsrege ® n für Winke ® funktionen f(x) = sin(x) g(x) = cos(x) f’(x) = cos(x) g’(x) = ‒ sin(x) vorwissen Techno ® ogie Darste ®® ung Ab ® eitung Winke ® funktionen mz68pi x f(x), f’(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 1 2 – 1 0 f x f(x), f’(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 1 2 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv