Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

156 7 Erweiterung der Differentia ® rechnung In diesem Kapite ® wird auch gezeigt, dass es eine Funktion gibt, an der man die Technik des Differenzierens besonders einfach durchführen kann: die natür ® iche Exponentia ® funktion (die e-Funktion). Aus diesem Grund wird diese Funktion in Naturwissenschaft und Technik häufig verwendet. Am Ende des Kapite ® s gibt es noch einen Einb ® ick in die mathematischen Grund ® agen der Differentia ® rechnung, bei we ® chen wir nicht auf die Hi ® fe von Maschinen bauen können. Es geht um Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen. Auch wenn wir diesen mathematischen Begriffen nicht vo ®® ständig auf den Grund gehen können, so wird doch ersicht ® ich, dass es schne ®® komp ® iziert werden kann, wenn man eine Erkenntnis auf mathematisch sichere Beine ste ®® en wi ®® . Zur Mode ®® ierung der meisten Anwendungs- situationen reichen Po ® ynomfunktionen nicht aus. Rea ® e Zusammenhänge werden oft besser durch komp ® iziertere Funktionstypen beschrieben. In diesem Kapite ® werden Techniken des Differenzierens vermitte ® t, die man für das Untersuchen so ® cher Funktionen benötigt. Um einen Weg zu finden, benutzt du vie ®® eicht manchma ® das GPS auf deinem Smartphone. Diese einfach zu hand- habende technische Anwendung baut auf außer- gewöhn ® ichen und komp ® izierten Erkenntnissen der Naturwissenschaften auf: Quantentheorie und Re ® ativitätstheorie. Die herausragenden Erkenntnisse der Differentia ® - rechnung unter ® iegen auch einem ähn ® ichen Schicksa ® : Ein Jahrtausendprob ® em wird aufbauend auf den mathematischen Erkenntnissen von Jahrhunderten ge ® öst und sch ® ieß ® ich soweit auf Rechenrege ® n vereinfacht, dass man dieses Prob ® em auf sehr einfache Weise immer wieder „gedanken ® os“ ® ösen kann. Diese Arbeit kann man dann auch getrost Maschinen über ® assen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum m m des Verlags öbv