Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

146 Parameterdarstellung von Kurven 6 550. Gegeben sind die Graphen der Geraden g und h. a) 1) Bestimme eine exp ® izite, eine imp ® izite und eine Parameterdarste ®® ung der Geraden g. 2) Bestimme mit Hi ® fe jeder der drei Formen aus 1) die y-Koordinate des Punktes P = (‒ 8 1 y), der auf der Geraden g ® iegt. 3) Überprüfe mit Hi ® fe jeder der drei Formen aus 1) , ob der Punkt Q = (‒14 1 ‒1) auf der Geraden g ® iegt. 4) Bestimme mit Hi ® fe jeder der drei Formen aus 1) die Koordinaten eines Punktes R, der auf g ® iegt. b) Führe die Aufgaben 1) bis 4) mit der Geraden h durch. 551. Setze in die Lücken die passenden Darste ®® ungsarten der Geraden g im R 2 ein und begründe deine Auswah ® . Manchma ® sind auch mehrere Antworten argumentierbar. a) Mit Hi ® fe der -Darste ®® ung, kann man besser die feh ® ende Koordinate eines Punktes auf g berechnen, a ® s mit der -Darste ®® ung. b) Mit Hi ® fe der -Darste ®® ung, kann man besser überprüfen, ob ein Punkt auf der Geraden g ® iegt, a ® s mit der -Darste ®® ung. c) Mit Hi ® fe der -Darste ®® ung, kann man besser be ® iebige Punkte auf g bestimmen, a ® s mit der -Darste ®® ung. d) Sind zwei Geraden in -Darste ®® ung gegeben, so kann man besser deren Schnittpunkt(e) bestimmen, a ® s wenn sie in -Darste ®® ung gegeben sind. e) Die -Darste ®® ung einer graphisch dargeste ®® ten Geraden kann man besser bestimmen a ® s die -Darste ®® ung. f) Es gibt, wenn man von Kürzen und Äquiva ® enzumformungen absieht, nur eine -Darste ®® ung der Geraden g. 552. Begründe, warum es für Kreise und E ®® ipsen keine exp ® izite Darste ®® ung geben kann. 553. Eine imp ® izite Darste ®® ung gibt es nur für Objekte, deren Dimension um eins niedriger ist, a ® s die Dimension des Raumes in dem sie dargeste ®® t werden. – Ein Punkt hat die Dimension 0. – Eine Kurve (Linie) hat die Dimension 1. – Eine F ® äche hat die Dimension 2. – Ein Raum hat die Dimension 3. Begründe, ob die fo ® genden Behauptungen richtig sind, und gib jewei ® s ein Beispie ® für die richtigen Behauptungen an. A Es gibt eine imp ® izite Darste ®® ung einer Geraden in einer Ebene.  B Es gibt eine imp ® izite Darste ®® ung einer Ebene im Raum.  C Es gibt eine imp ® izite Darste ®® ung einer Geraden im Raum.  D Es gibt eine imp ® izite Darste ®® ung eines Punktes in der Ebene.  E Es gibt eine imp ® izite Darste ®® ung eines Punktes in einer Geraden.  F Es gibt eine imp ® izite Darste ®® ung einer Ebene in der 4. Dimension.  G Es gibt eine imp ® izite Darste ®® ung eines Raumes in der 4. Dimension.  x y 2 4 6 8 –4 –2 2 4 6 0 h g Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv