Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

145 kompe- tenzen 6.1 Kurven in der Ebene Lernzie ® e: º Die Grenzen verschiedener Darste ®® ungsarten von Kurven kennen º Die Parameterdarste ®® ungen von Kreis und E ®® ipse kennen º Kurven in Parameterdarste ®® ung mit Techno ® ogieeinsatz zeichnen und untersuchen können º Kurven in Parameterdarste ®® ung a ® s Bewegungskurven interpretieren können Darste ®® ungsarten von Kurven Vereinfacht ausgedrückt, sind Kurven nichts anderes a ® s Linien, und eine Kurve in der Ebene können wir uns a ® s eine Linie auf einem B ® att Papier vorste ®® en. Im Mathematikunterricht wurden bisher schon vie ® e Kurvenarten besprochen: z. B. Geraden, verschiedene Funktions- graphen, Kreise, E ®® ipsen, Hyperbe ® n und Parabe ® n. Die Kurven wurden dabei im Wesent ® ichen auf drei verschiedene Arten mathematisch beschrieben: a ® s Graph einer Funktion, a ® s G ® eichung und in Parameterform. Anhand dreier Geraden f, g und h wird nun ein zusammenfassender Überb ® ick der verschie- denen Darste ®® ungsformen gegeben, deren Vortei ® e besprochen, aber auch deren Grenzen aufgezeigt. Zum besseren Verständnis ist auch ein Exkurs in den R 3 notwendig. Darste ®® ungsart Gerade a ® s Graph einer Funktion (exp ® izite Darste ®® ung) a ® s G ® eichung (imp ® izite Darste ®® ung) in Parameter- darste ®® ung x f(x) 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f Die Gerade f ist Graph einer Funktion, die jedem Argument x * R genau einen Funktionswert f(x) zuordnet: f(x) = ‒ 2 x – 3 Die Gerade f besteht aus a ®® en Punkten X = (x 1 y), deren Koordinaten die fo ® gende G ® eichung erfü ®® en: f: 2 x + y = ‒ 3 Die Gerade f besteht aus a ®® en Punkten X, die man durch Veränderung des Parameters t * R erhä ® t: X = 2 0 ‒ 3 3 + t 2 1 ‒ 2 3 x y 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 g Die Gerade g kann nicht a ® s Graph einer Funktion dargeste ®® t werden, da dem Argument 3 nicht genau ein Funktionswert zuge- ordnet wird, sondern unend ® ich vie ® e. Die Gerade g besteht aus a ®® en Punkten X = (x 1 y), deren Koor- dinaten die fo ® gende G ® eichung erfü ®® en: g: x = 3 Die Gerade g besteht aus a ®® en Punkten X, die man durch Verän- derung des Parame- ters t * R erhä ® t: X = 2 3 0 3 + t 2 0 1 3 y 2 4 –4 2 4 –4 –2 0 z h x Die Gerade h kann nicht a ® s Graph einer Funktion f dargeste ®® t werden, da es keine Zuordnung gibt, die jedem x-Wert einen Funktionswert zuordnet. Es gibt keine G ® eichung, die die Gerade h beschreibt. Die Gerade h besteht aus a ®® en Punkten X, die man durch Veränderung des Parameters t * R erhä ® t: X = 2 ‒ 2 ‒ 2 0 3 + t 2 2 2 1 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv