Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

140 Kegelschnitte 5 E ®® ipse Die E ®® ipse ist die Menge a ®® er Punkte X in einer Ebene, für die die Summe der Abstände zu den zwei Brennpunkten F 1 und F 2 konstant ist. _ F 1 X + _ F 2 X = 2 a G ® eichung der E ®® ipse in 1. Haupt ® age Ein E ®® ipsenpunkt X erfü ®® t die E ®® ipseng ® eichung: e ®® : b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 oder x 2 _ a 2 + y 2 _ b 2 = 1 a: Länge der großen Ha ® bachse e: Brennweite (= ® ineare Exzentrizität) b: Länge der k ® einen Ha ® bachse e 2 = a 2 – b 2 Hyperbe ® Die Hyperbe ® ist die Menge a ®® er Punkte X in einer Ebene, für die der Betrag der Differenz der Abstände zu zwei festen Punkten F 1 und F 2 konstant ist. | _ F 2 X – _ F 1 X | = 2 a G ® eichung der Hyperbe ® in 1. Haupt ® age Ein Hyperbe ® punkt X erfü ®® t die Hyperbe ® g ® eichung hyp: b 2 x 2 – a 2 y 2 = a 2 b 2 oder x 2 _ a 2 – y 2 _ b 2 = 1 a: Länge der großen Ha ® bachse e: Brennweite b: Länge der k ® einen Ha ® bachse e 2 = a 2 + b 2 Parabe ® Für jeden Punkt X der Parabe ® gi ® t: _ FX = _ ® X. Die Parabe ® ist die Menge a ®® er Punkte X, deren Abstand zu einer Geraden und zu einem Punkt g ® eich groß ist. G ® eichung der Parabe ® in 1. Haupt ® age Ein Parabe ® punkt X erfü ®® t die Parabe ® g ® eichung: par: y 2 = 2 p x S = (0 1 0) ist der Scheite ® der Parabe ® . F = 2 p _ 2 1 0 3 ist der Brennpunkt der Parabe ® . ® : x = ‒ p _ 2 ist die Leitgerade der Parabe ® . zusammenfassung E ®® ipse e ®® F 1 F 1 X F 2 X F 2 X y x a E ®® ipse in 1. Haupt ® age y x F 1 e a b F 2 X = (x 1 y) M (0 1 0) F 1 F 1 X F 2 X X y x a F 2 Hyperbe ® x y Hyperbe ® M D C F 1 A B a b e b F 2 X = (x 1 y) ® Parabe ® F X ® X FX x y ® y x F = 2 3 | 0 p –2 P = (x 1 y) Parabe ® S = (0 1 0) p p –2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv