Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke Merke Merke 14 kompe- tenzen 1.3 Nu ®® ste ®® en von Po ® ynomfunktionen Lernzie ® e: º Die Definition von Po ® ynomfunktionen kennen º Die Definition der Nu ®® ste ®® en von Po ® ynomfunktionen kennen º Die Nu ®® ste ®® en von Po ® ynomfunktionen bestimmen können º Die Bedeutung von mehrfachen Nu ®® ste ®® en kennen Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA 4.4 Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Po ® ynomfunktion und der Anzah ® der Nu ®® ste ®® en […] wissen Po ® ynomfunktion vom Grad n Eine ree ®® e Funktion f mit der Funktionsg ® eichung f(x) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + … + a 1 x + a 0 mit a n , a n – 1 , …, a 0 * R , a n ≠ 0, n º 1, heißt Po ® ynomfunktion vom Grad n. Jene Ste ®® en, an denen der Graph von f die x-Achse (waagrechte Achse) schneidet, werden a ® s Nu ®® ste ®® en bezeichnet. Nu ®® ste ®® e Ist f eine ree ®® e Funktion, dann heißt eine Ste ®® e a * R Nu ®® ste ®® e von f, wenn f(a) = 0 ist. Man erkennt den direkten Zusammenhang zu den a ® gebraischen G ® eichungen, wenn man beachtet, dass a genau dann eine Nu ®® ste ®® e von f ist, wenn a eine ree ®® e Lösung der G ® eichung f(x) = 0 ist. Anzah ® von Nu ®® ste ®® en Eine Po ® ynomfunktion vom Grad n kann höchstens n Nu ®® ste ®® en besitzen. Anhand der Graphen der Po ® ynomfunktionen 3. Grades f, g und h so ®® die Aussage veranschau ® icht werden. vorwissen x f(x) 1 2 3 –2 – 1 5 10 15 20 – 10 –5 0 f x g(x) 1 2 3 –2 – 1 5 10 15 20 – 10 –5 0 g x h(x) 1 2 3 –2 – 1 5 10 15 20 – 10 –5 0 h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv