Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 138 Kegelschnitte 5 Tangente an eine Parabe ® Tangenteng ® eichung im Punkt T = (x T 1 y T ) an eine Parabe ® in erster Haupt ® age Durch „Aufspa ® ten“ von 2 x in x + x und y 2 in y · y in der Parabe ® g ® eichung par: y 2 = 2 p x ergibt sich die Spa ® tform der Parabe ® tangente t: t: y T y = p · (x T + x) 529. Bestimme die G ® eichung der Tangente im Punkt T = (2 1 y > 0) an die Parabe ® par: y 2 = 2 x. 1. Schritt: Zuerst bestimmt man die y-Koordinate von T, indem man dessen x‒Wert in par einsetzt: y 2 = 2 · 2 w y 2 = 4 w y = 2 (da y > 0 sein so ®® ) w T = (2 1 2) 2. Schritt: Die Tangenteng ® eichung erhä ® t man, indem man T in die Spa ® tform einsetzt: t: 2 · y = 1(2 + x) w t: 2 y – x = 2 530. Bestimme die G ® eichung der Tangente im Punkt T an die Parabe ® par. a) par: y 2 = 0,5 x; T = (x 1 1) c) par: y 2 = 4 x; T = (9 1 y > 0) b) par: y 2 = 3 x; T = (x 1 6) d) par: y 2 = 2,5 x; T = (10 1 y < 0) 531. Bestimme die G ® eichung der Tangente im Punkt T an die Parabe ® par. a) par: x 2 = y; T = (x > 0 1 1) b) par: x 2 = ‒ 4 y; T = (6 1 y) c) par: y 2 = ‒ 3 x; T = (x 1 6) Die Parabe ® hat ebenso wie die E ®® ipse eine ganz besondere Ref ® exionseigenschaft, we ® che auch in technischen Anwendungen ausgenützt wird. Der Strah ® b vom Brennpunkt F zu einem Parabe ® punkt X sch ® ießt mit der Parabe ® genau den g ® eichen Winke ® ein, wie der Strah ® d, der waagrecht auf den Parabe ® punkt X trifft. Trifft a ® so ein Lichtstrah ® vom Brennpunkt kommend auf die Parabe ® , so wird der Lichtstrah ® genau para ®® e ® zur Parabe ® achse ref ® ektiert. 532. Überprüfe am Beispie ® der Parabe ® par und am Parabe ® punkt X die oben beschrieben Ref ® exionseigenschaft einer Parabe ® . a) par: y 2 = 2 x; X = (8 1 4) b) par: y 2 = 5 x; X = (5 1 ‒ 5) c) par: y 2 = 3 x; X = (12 1 6) 533. Eine Parabo ® spiege ® dient dazu, eintreffende Strah ® en aufzufangen. Schau dir die Abbi ® dungen an und beschreibe die Funktionsweise der Parabo ® spiege ® . Parabo ® spiege ® So ® arkocher x y T par t muster x Parabelachse y X F par d b t α α Strahlen- eingang Primär- fokus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv